Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77875 / 57413
↖ ↑ ↗
← N 21.767152°
E 33.890075°		 ← 283.65 m → N 21.767152°
E 33.892822°		 →
↑
283.64 m
↓
↑
283.64 m
↓
N 21.764601°
E 33.890075°		 ← 283.65 m →
80 454 m²		 N 21.764601°
E 33.892822°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77875 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57413 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594142913818359 y=0.438030242919922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594142913818359 × 217)
    floor (0.594142913818359 × 131072)
    floor (77875.5)     		tx = 77875
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438030242919922 × 217)
    floor (0.438030242919922 × 131072)
    floor (57413.5)     		ty = 57413
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77875 / 57413 ti = "17/77875/57413"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77875/57413.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77875 ÷ 217
    77875 ÷ 131072     		x = 0.594139099121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57413 ÷ 217
    57413 ÷ 131072     		y = 0.438026428222656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.594139099121094 × 2 - 1) × π
    0.188278198242188 × 3.1415926535     		Λ = 0.59149340
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.438026428222656 × 2 - 1) × π
    0.123947143554688 × 3.1415926535     		Φ = 0.389391435613716
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59149340} λ = 0.59149340}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389391435613716))-π/2
    2×atan(1.47608222941716)-π/2
    2×0.975352400512648-π/2
    1.9507048010253-1.57079632675     		φ = 0.37990847
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59149340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.890075°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37990847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.767152°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77875 KachelY 57413 0.59149340 0.37990847 33.890075 21.767152
    Oben rechts KachelX + 1 77876 KachelY 57413 0.59154134 0.37990847 33.892822 21.767152
    Unten links KachelX 77875 KachelY + 1 57414 0.59149340 0.37986395 33.890075 21.764601
    Unten rechts KachelX + 1 77876 KachelY + 1 57414 0.59154134 0.37986395 33.892822 21.764601
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37990847-0.37986395) × R
    4.45199999999923e-05 × 6371000     		dl = 283.636919999951m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37990847-0.37986395) × R
    4.45199999999923e-05 × 6371000     		dr = 283.636919999951m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59149340-0.59154134) × cos(0.37990847) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.928698582036972 × 6371000     		do = 283.648451656064m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59149340-0.59154134) × cos(0.37986395) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.928715090711612 × 6371000     		du = 283.653493830232m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37990847)-sin(0.37986395))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.928698582036972-0.928715090711612)×R²
    abs(0.59154134-0.59149340)×1.6508674639204e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.6508674639204e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.6508674639204e-05×40589641000000     		ar = 80453.8882771328m²