↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 025.11 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 025.29 m ↓ |
↑ 1 025.29 m ↓ |
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N 65 |
← 1 025.47 m → 1 051 214 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475311279296875 y=0.259002685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475311279296875 × 214)
floor (0.475311279296875 × 16384)
floor (7787.5)tx = 7787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259002685546875 × 214)
floor (0.259002685546875 × 16384)
floor (4243.5)ty = 4243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7787 / 4243 ti = "14/7787/4243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7787/4243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7787 ÷ 214
7787 ÷ 16384x = 0.47528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4243 ÷ 214
4243 ÷ 16384y = 0.25897216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47528076171875 × 2 - 1) × π
-0.0494384765625 × 3.1415926535Λ = -0.15531555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25897216796875 × 2 - 1) × π
0.4820556640625 × 3.1415926535Φ = 1.51442253279681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15531555} λ = -0.15531555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51442253279681))-π/2
2×atan(4.54679474374945)-π/2
2×1.35430787546268-π/2
2.70861575092536-1.57079632675φ = 1.13781942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15531555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.898926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13781942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.192251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7787 KachelY 4243 -0.15531555 1.13781942 -8.898926 65.192251 Oben rechts KachelX + 1 7788 KachelY 4243 -0.15493206 1.13781942 -8.876953 65.192251 Unten links KachelX 7787 KachelY + 1 4244 -0.15531555 1.13765849 -8.898926 65.183030 Unten rechts KachelX + 1 7788 KachelY + 1 4244 -0.15493206 1.13765849 -8.876953 65.183030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13781942-1.13765849) × R
0.000160930000000059 × 6371000dl = 1025.28503000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13781942-1.13765849) × R
0.000160930000000059 × 6371000dr = 1025.28503000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15531555--0.15493206) × cos(1.13781942) × R
0.000383489999999986 × 0.41957485760138 × 6371000do = 1025.1114976038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15531555--0.15493206) × cos(1.13765849) × R
0.000383489999999986 × 0.419720931666003 × 6371000du = 1025.46838791892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13781942)-sin(1.13765849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41957485760138-0.419720931666003)× R²
abs(-0.15493206--0.15531555)×0.000146074064623247× R²
0.000383489999999986×0.000146074064623247× 6371000²
0.000383489999999986×0.000146074064623247× 40589641000000 ar = 1051214.4319914m²