↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 721.56 m → | N 72 |
→ |
↑ 721.71 m ↓ |
↑ 721.71 m ↓ |
|||
N 72 |
← 721.82 m → 520 850 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475311279296875 y=0.199188232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475311279296875 × 214)
floor (0.475311279296875 × 16384)
floor (7787.5)tx = 7787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.199188232421875 × 214)
floor (0.199188232421875 × 16384)
floor (3263.5)ty = 3263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7787 / 3263 ti = "14/7787/3263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7787/3263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7787 ÷ 214
7787 ÷ 16384x = 0.47528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3263 ÷ 214
3263 ÷ 16384y = 0.19915771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47528076171875 × 2 - 1) × π
-0.0494384765625 × 3.1415926535Λ = -0.15531555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19915771484375 × 2 - 1) × π
0.6016845703125 × 3.1415926535Φ = 1.89024782581805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15531555} λ = -0.15531555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89024782581805))-π/2
2×atan(6.62100933479124)-π/2
2×1.42089492031609-π/2
2.84178984063219-1.57079632675φ = 1.27099351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15531555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.898926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27099351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.822564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7787 KachelY 3263 -0.15531555 1.27099351 -8.898926 72.822564 Oben rechts KachelX + 1 7788 KachelY 3263 -0.15493206 1.27099351 -8.876953 72.822564 Unten links KachelX 7787 KachelY + 1 3264 -0.15531555 1.27088023 -8.898926 72.816073 Unten rechts KachelX + 1 7788 KachelY + 1 3264 -0.15493206 1.27088023 -8.876953 72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27099351-1.27088023) × R
0.000113280000000104 × 6371000dl = 721.706880000665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27099351-1.27088023) × R
0.000113280000000104 × 6371000dr = 721.706880000665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15531555--0.15493206) × cos(1.27099351) × R
0.000383489999999986 × 0.29533182460659 × 6371000do = 721.55908183648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15531555--0.15493206) × cos(1.27088023) × R
0.000383489999999986 × 0.29544004982785 × 6371000du = 721.823499297714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27099351)-sin(1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29533182460659-0.29544004982785)× R²
abs(-0.15493206--0.15531555)×0.000108225221260194× R²
0.000383489999999986×0.000108225221260194× 6371000²
0.000383489999999986×0.000108225221260194× 40589641000000 ar = 520849.570196681m²