↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 714.98 m → | N 72 |
→ |
↑ 715.14 m ↓ |
↑ 715.14 m ↓ |
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N 72 |
← 715.24 m → 511 406 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475311279296875 y=0.197662353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475311279296875 × 214)
floor (0.475311279296875 × 16384)
floor (7787.5)tx = 7787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197662353515625 × 214)
floor (0.197662353515625 × 16384)
floor (3238.5)ty = 3238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7787 / 3238 ti = "14/7787/3238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7787/3238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7787 ÷ 214
7787 ÷ 16384x = 0.47528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3238 ÷ 214
3238 ÷ 16384y = 0.1976318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47528076171875 × 2 - 1) × π
-0.0494384765625 × 3.1415926535Λ = -0.15531555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1976318359375 × 2 - 1) × π
0.604736328125 × 3.1415926535Φ = 1.89983520574207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15531555} λ = -0.15531555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89983520574207))-π/2
2×atan(6.68479273604595)-π/2
2×1.42230418353273-π/2
2.84460836706545-1.57079632675φ = 1.27381204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15531555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.898926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27381204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.984054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7787 KachelY 3238 -0.15531555 1.27381204 -8.898926 72.984054 Oben rechts KachelX + 1 7788 KachelY 3238 -0.15493206 1.27381204 -8.876953 72.984054 Unten links KachelX 7787 KachelY + 1 3239 -0.15531555 1.27369979 -8.898926 72.977622 Unten rechts KachelX + 1 7788 KachelY + 1 3239 -0.15493206 1.27369979 -8.876953 72.977622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27381204-1.27369979) × R
0.000112249999999925 × 6371000dl = 715.144749999522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27381204-1.27369979) × R
0.000112249999999925 × 6371000dr = 715.144749999522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15531555--0.15493206) × cos(1.27381204) × R
0.000383489999999986 × 0.292637846355581 × 6371000do = 714.977114329678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15531555--0.15493206) × cos(1.27369979) × R
0.000383489999999986 × 0.292745180582519 × 6371000du = 715.239354900406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27381204)-sin(1.27369979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292637846355581-0.292745180582519)× R²
abs(-0.15493206--0.15531555)×0.00010733422693765× R²
0.000383489999999986×0.00010733422693765× 6371000²
0.000383489999999986×0.00010733422693765× 40589641000000 ar = 511405.900204012m²