↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 714.45 m → | N 72 |
→ |
↑ 714.64 m ↓ |
↑ 714.64 m ↓ |
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N 72 |
← 714.71 m → 510 667 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475311279296875 y=0.197540283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475311279296875 × 214)
floor (0.475311279296875 × 16384)
floor (7787.5)tx = 7787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197540283203125 × 214)
floor (0.197540283203125 × 16384)
floor (3236.5)ty = 3236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7787 / 3236 ti = "14/7787/3236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7787/3236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7787 ÷ 214
7787 ÷ 16384x = 0.47528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3236 ÷ 214
3236 ÷ 16384y = 0.197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47528076171875 × 2 - 1) × π
-0.0494384765625 × 3.1415926535Λ = -0.15531555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197509765625 × 2 - 1) × π
0.60498046875 × 3.1415926535Φ = 1.90060219613599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15531555} λ = -0.15531555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90060219613599))-π/2
2×atan(6.68992187460841)-π/2
2×1.42241636759649-π/2
2.84483273519299-1.57079632675φ = 1.27403641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15531555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.898926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27403641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.996909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7787 KachelY 3236 -0.15531555 1.27403641 -8.898926 72.996909 Oben rechts KachelX + 1 7788 KachelY 3236 -0.15493206 1.27403641 -8.876953 72.996909 Unten links KachelX 7787 KachelY + 1 3237 -0.15531555 1.27392424 -8.898926 72.990482 Unten rechts KachelX + 1 7788 KachelY + 1 3237 -0.15493206 1.27392424 -8.876953 72.990482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27403641-1.27392424) × R
0.000112169999999967 × 6371000dl = 714.63506999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27403641-1.27392424) × R
0.000112169999999967 × 6371000dr = 714.63506999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15531555--0.15493206) × cos(1.27403641) × R
0.000383489999999986 × 0.292423291158863 × 6371000do = 714.452909899785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15531555--0.15493206) × cos(1.27392424) × R
0.000383489999999986 × 0.292530556254198 × 6371000du = 714.714981567157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27403641)-sin(1.27392424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292423291158863-0.292530556254198)× R²
abs(-0.15493206--0.15531555)×0.00010726509533443× R²
0.000383489999999986×0.00010726509533443× 6371000²
0.000383489999999986×0.00010726509533443× 40589641000000 ar = 510666.74861468m²