↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 826.74 m → | N 70 |
→ |
↑ 826.83 m ↓ |
↑ 826.83 m ↓ |
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N 70 |
← 827.03 m → 683 692 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475250244140625 y=0.222015380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475250244140625 × 214)
floor (0.475250244140625 × 16384)
floor (7786.5)tx = 7786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222015380859375 × 214)
floor (0.222015380859375 × 16384)
floor (3637.5)ty = 3637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7786 / 3637 ti = "14/7786/3637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7786/3637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7786 ÷ 214
7786 ÷ 16384x = 0.4752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3637 ÷ 214
3637 ÷ 16384y = 0.22198486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4752197265625 × 2 - 1) × π
-0.049560546875 × 3.1415926535Λ = -0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22198486328125 × 2 - 1) × π
0.5560302734375 × 3.1415926535Φ = 1.74682062215485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15569905} λ = -0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74682062215485))-π/2
2×atan(5.73633567398831)-π/2
2×1.39820343031072-π/2
2.79640686062144-1.57079632675φ = 1.22561053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22561053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.222311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7786 KachelY 3637 -0.15569905 1.22561053 -8.920898 70.222311 Oben rechts KachelX + 1 7787 KachelY 3637 -0.15531555 1.22561053 -8.898926 70.222311 Unten links KachelX 7786 KachelY + 1 3638 -0.15569905 1.22548075 -8.920898 70.214875 Unten rechts KachelX + 1 7787 KachelY + 1 3638 -0.15531555 1.22548075 -8.898926 70.214875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22561053-1.22548075) × R
0.000129779999999968 × 6371000dl = 826.828379999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22561053-1.22548075) × R
0.000129779999999968 × 6371000dr = 826.828379999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15569905--0.15531555) × cos(1.22561053) × R
0.000383500000000009 × 0.338371520212285 × 6371000do = 826.73586034701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15569905--0.15531555) × cos(1.22548075) × R
0.000383500000000009 × 0.338493641977666 × 6371000du = 827.034237830747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22561053)-sin(1.22548075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338371520212285-0.338493641977666)× R²
abs(-0.15531555--0.15569905)×0.000122121765380567× R²
0.000383500000000009×0.000122121765380567× 6371000²
0.000383500000000009×0.000122121765380567× 40589641000000 ar = 683692.026543268m²