↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 300.35 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 300.58 m ↓ |
↑ 1 300.58 m ↓ |
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N 57 |
← 1 300.77 m → 1 691 478 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475189208984375 y=0.302032470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475189208984375 × 214)
floor (0.475189208984375 × 16384)
floor (7785.5)tx = 7785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302032470703125 × 214)
floor (0.302032470703125 × 16384)
floor (4948.5)ty = 4948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7785 / 4948 ti = "14/7785/4948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7785/4948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7785 ÷ 214
7785 ÷ 16384x = 0.47515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4948 ÷ 214
4948 ÷ 16384y = 0.302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47515869140625 × 2 - 1) × π
-0.0496826171875 × 3.1415926535Λ = -0.15608255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302001953125 × 2 - 1) × π
0.39599609375 × 3.1415926535Φ = 1.2440584189397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15608255} λ = -0.15608255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2440584189397))-π/2
2×atan(3.46966628873143)-π/2
2×1.29018884329909-π/2
2.58037768659818-1.57079632675φ = 1.00958136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15608255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.942871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00958136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.844751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7785 KachelY 4948 -0.15608255 1.00958136 -8.942871 57.844751 Oben rechts KachelX + 1 7786 KachelY 4948 -0.15569905 1.00958136 -8.920898 57.844751 Unten links KachelX 7785 KachelY + 1 4949 -0.15608255 1.00937722 -8.942871 57.833055 Unten rechts KachelX + 1 7786 KachelY + 1 4949 -0.15569905 1.00937722 -8.920898 57.833055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00958136-1.00937722) × R
0.00020414000000013 × 6371000dl = 1300.57594000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00958136-1.00937722) × R
0.00020414000000013 × 6371000dr = 1300.57594000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15608255--0.15569905) × cos(1.00958136) × R
0.000383499999999981 × 0.532215192440623 × 6371000do = 1300.34993706347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15608255--0.15569905) × cos(1.00937722) × R
0.000383499999999981 × 0.532388008134057 × 6371000du = 1300.7721739317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00958136)-sin(1.00937722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532215192440623-0.532388008134057)× R²
abs(-0.15569905--0.15608255)×0.000172815693434414× R²
0.000383499999999981×0.000172815693434414× 6371000²
0.000383499999999981×0.000172815693434414× 40589641000000 ar = 1691478.42315774m²