↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 026.92 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 027.07 m ↓ |
↑ 1 027.07 m ↓ |
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N 65 |
← 1 027.28 m → 1 054 905 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475189208984375 y=0.259307861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475189208984375 × 214)
floor (0.475189208984375 × 16384)
floor (7785.5)tx = 7785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259307861328125 × 214)
floor (0.259307861328125 × 16384)
floor (4248.5)ty = 4248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7785 / 4248 ti = "14/7785/4248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7785/4248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7785 ÷ 214
7785 ÷ 16384x = 0.47515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4248 ÷ 214
4248 ÷ 16384y = 0.25927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47515869140625 × 2 - 1) × π
-0.0496826171875 × 3.1415926535Λ = -0.15608255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25927734375 × 2 - 1) × π
0.4814453125 × 3.1415926535Φ = 1.51250505681201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15608255} λ = -0.15608255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51250505681201))-π/2
2×atan(4.53808472731284)-π/2
2×1.35390526287454-π/2
2.70781052574908-1.57079632675φ = 1.13701420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15608255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.942871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13701420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.146115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7785 KachelY 4248 -0.15608255 1.13701420 -8.942871 65.146115 Oben rechts KachelX + 1 7786 KachelY 4248 -0.15569905 1.13701420 -8.920898 65.146115 Unten links KachelX 7785 KachelY + 1 4249 -0.15608255 1.13685299 -8.942871 65.136878 Unten rechts KachelX + 1 7786 KachelY + 1 4249 -0.15569905 1.13685299 -8.920898 65.136878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13701420-1.13685299) × R
0.000161210000000134 × 6371000dl = 1027.06891000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13701420-1.13685299) × R
0.000161210000000134 × 6371000dr = 1027.06891000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15608255--0.15569905) × cos(1.13701420) × R
0.000383499999999981 × 0.420305636393538 × 6371000do = 1026.9237248291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15608255--0.15569905) × cos(1.13685299) × R
0.000383499999999981 × 0.420451910079303 × 6371000du = 1027.28111218064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13701420)-sin(1.13685299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420305636393538-0.420451910079303)× R²
abs(-0.15569905--0.15608255)×0.000146273685765086× R²
0.000383499999999981×0.000146273685765086× 6371000²
0.000383499999999981×0.000146273685765086× 40589641000000 ar = 1054904.96371859m²