Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77843 / 57362
N 21.897181°
E 33.802185°
← 283.39 m → N 21.897181°
E 33.804932°

283.38 m

283.38 m
N 21.894633°
E 33.802185°
← 283.40 m →
80 309 m²
N 21.894633°
E 33.804932°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77843 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57362 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593898773193359 y=0.437641143798828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593898773193359 × 217)
    floor (0.593898773193359 × 131072)
    floor (77843.5)
    tx = 77843
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437641143798828 × 217)
    floor (0.437641143798828 × 131072)
    floor (57362.5)
    ty = 57362
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77843 / 57362 ti = "17/77843/57362"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77843/57362.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77843 ÷ 217
    77843 ÷ 131072
    x = 0.593894958496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57362 ÷ 217
    57362 ÷ 131072
    y = 0.437637329101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.593894958496094 × 2 - 1) × π
    0.187789916992188 × 3.1415926535
    Λ = 0.58995942
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.437637329101562 × 2 - 1) × π
    0.124725341796875 × 3.1415926535
    Φ = 0.391836217494339
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58995942} λ = 0.58995942}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391836217494339))-π/2
    2×atan(1.47969534334406)-π/2
    2×0.976487117817206-π/2
    1.95297423563441-1.57079632675
    φ = 0.38217791
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58995942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.802185°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38217791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.897181°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77843 KachelY 57362 0.58995942 0.38217791 33.802185 21.897181
    Oben rechts KachelX + 1 77844 KachelY 57362 0.59000736 0.38217791 33.804932 21.897181
    Unten links KachelX 77843 KachelY + 1 57363 0.58995942 0.38213343 33.802185 21.894633
    Unten rechts KachelX + 1 77844 KachelY + 1 57363 0.59000736 0.38213343 33.804932 21.894633
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.38217791-0.38213343) × R
    4.44800000000134e-05 × 6371000
    dl = 283.382080000085m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.38217791-0.38213343) × R
    4.44800000000134e-05 × 6371000
    dr = 283.382080000085m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.58995942-0.59000736) × cos(0.38217791) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.927854602352718 × 6371000
    do = 283.390678535799m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.58995942-0.59000736) × cos(0.38213343) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.927871189901061 × 6371000
    du = 283.395744800026m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.38217791)-sin(0.38213343))×
    abs(λ12)×abs(0.927854602352718-0.927871189901061)×
    abs(0.59000736-0.58995942)×1.65875483426614e-05×
    4.79399999999686e-05×1.65875483426614e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.65875483426614e-05×40589641000000
    ar = 80308.5577935461m²