↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 339.07 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 339.31 m ↓ |
↑ 1 339.31 m ↓ |
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N 56 |
← 1 339.50 m → 1 793 722 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475128173828125 y=0.307586669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475128173828125 × 214)
floor (0.475128173828125 × 16384)
floor (7784.5)tx = 7784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307586669921875 × 214)
floor (0.307586669921875 × 16384)
floor (5039.5)ty = 5039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7784 / 5039 ti = "14/7784/5039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7784/5039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7784 ÷ 214
7784 ÷ 16384x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5039 ÷ 214
5039 ÷ 16384y = 0.30755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30755615234375 × 2 - 1) × π
0.3848876953125 × 3.1415926535Φ = 1.2091603560163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2091603560163))-π/2
2×atan(3.35067010111201)-π/2
2×1.28076420961481-π/2
2.56152841922963-1.57079632675φ = 0.99073209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99073209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.764767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7784 KachelY 5039 -0.15646604 0.99073209 -8.964844 56.764767 Oben rechts KachelX + 1 7785 KachelY 5039 -0.15608255 0.99073209 -8.942871 56.764767 Unten links KachelX 7784 KachelY + 1 5040 -0.15646604 0.99052187 -8.964844 56.752723 Unten rechts KachelX + 1 7785 KachelY + 1 5040 -0.15608255 0.99052187 -8.942871 56.752723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99073209-0.99052187) × R
0.000210219999999928 × 6371000dl = 1339.31161999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99073209-0.99052187) × R
0.000210219999999928 × 6371000dr = 1339.31161999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15608255) × cos(0.99073209) × R
0.000383490000000014 × 0.548077667340844 × 6371000do = 1339.0714629159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15608255) × cos(0.99052187) × R
0.000383490000000014 × 0.548253489006567 × 6371000du = 1339.50103301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99073209)-sin(0.99052187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548077667340844-0.548253489006567)× R²
abs(-0.15608255--0.15646604)×0.000175821665722276× R²
0.000383490000000014×0.000175821665722276× 6371000²
0.000383490000000014×0.000175821665722276× 40589641000000 ar = 1793721.6410073m²