↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 714.71 m → | N 72 |
→ |
↑ 714.83 m ↓ |
↑ 714.83 m ↓ |
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N 72 |
← 714.98 m → 510 991 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475128173828125 y=0.197601318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475128173828125 × 214)
floor (0.475128173828125 × 16384)
floor (7784.5)tx = 7784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197601318359375 × 214)
floor (0.197601318359375 × 16384)
floor (3237.5)ty = 3237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7784 / 3237 ti = "14/7784/3237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7784/3237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7784 ÷ 214
7784 ÷ 16384x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3237 ÷ 214
3237 ÷ 16384y = 0.19757080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19757080078125 × 2 - 1) × π
0.6048583984375 × 3.1415926535Φ = 1.90021870093903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90021870093903))-π/2
2×atan(6.68735681357718)-π/2
2×1.42236028584963-π/2
2.84472057169927-1.57079632675φ = 1.27392424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27392424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.990482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7784 KachelY 3237 -0.15646604 1.27392424 -8.964844 72.990482 Oben rechts KachelX + 1 7785 KachelY 3237 -0.15608255 1.27392424 -8.942871 72.990482 Unten links KachelX 7784 KachelY + 1 3238 -0.15646604 1.27381204 -8.964844 72.984054 Unten rechts KachelX + 1 7785 KachelY + 1 3238 -0.15608255 1.27381204 -8.942871 72.984054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27392424-1.27381204) × R
0.000112200000000007 × 6371000dl = 714.826200000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27392424-1.27381204) × R
0.000112200000000007 × 6371000dr = 714.826200000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15608255) × cos(1.27392424) × R
0.000383490000000014 × 0.292530556254198 × 6371000do = 714.714981567209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15608255) × cos(1.27381204) × R
0.000383490000000014 × 0.292637846355581 × 6371000du = 714.97711432973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27392424)-sin(1.27381204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292530556254198-0.292637846355581)× R²
abs(-0.15608255--0.15646604)×0.000107290101383717× R²
0.000383490000000014×0.000107290101383717× 6371000²
0.000383490000000014×0.000107290101383717× 40589641000000 ar = 510990.684576548m²