Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77839 / 57297
↖ ↑ ↗
← N 22.062733°
E 33.791199°		 ← 283 m → N 22.062733°
E 33.793945°		 →
↑
283.06 m
↓
↑
283.06 m
↓
N 22.060187°
E 33.791199°		 ← 283.01 m →
80 108 m²		 N 22.060187°
E 33.793945°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77839 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57297 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593868255615234 y=0.437145233154297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593868255615234 × 217)
    floor (0.593868255615234 × 131072)
    floor (77839.5)     		tx = 77839
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437145233154297 × 217)
    floor (0.437145233154297 × 131072)
    floor (57297.5)     		ty = 57297
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77839 / 57297 ti = "17/77839/57297"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77839/57297.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77839 ÷ 217
    77839 ÷ 131072     		x = 0.593864440917969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57297 ÷ 217
    57297 ÷ 131072     		y = 0.437141418457031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593864440917969 × 2 - 1) × π
    0.187728881835938 × 3.1415926535     		Λ = 0.58976768
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437141418457031 × 2 - 1) × π
    0.125717163085938 × 3.1415926535     		Φ = 0.394952115969643
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58976768} λ = 0.58976768}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.394952115969643))-π/2
    2×atan(1.48431311432498)-π/2
    2×0.97793182660189-π/2
    1.95586365320378-1.57079632675     		φ = 0.38506733
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58976768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.791199°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38506733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.062733°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77839 KachelY 57297 0.58976768 0.38506733 33.791199 22.062733
    Oben rechts KachelX + 1 77840 KachelY 57297 0.58981561 0.38506733 33.793945 22.062733
    Unten links KachelX 77839 KachelY + 1 57298 0.58976768 0.38502290 33.791199 22.060187
    Unten rechts KachelX + 1 77840 KachelY + 1 57298 0.58981561 0.38502290 33.793945 22.060187
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38506733-0.38502290) × R
    4.44299999999842e-05 × 6371000     		dl = 283.063529999899m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38506733-0.38502290) × R
    4.44299999999842e-05 × 6371000     		dr = 283.063529999899m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58976768-0.58981561) × cos(0.38506733) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.926773144175786 × 6371000     		do = 283.001328655174m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58976768-0.58981561) × cos(0.38502290) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.926789832125943 × 6371000     		du = 283.00642452151m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38506733)-sin(0.38502290))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926773144175786-0.926789832125943)×R²
    abs(0.58981561-0.58976768)×1.66879501571904e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.66879501571904e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.66879501571904e-05×40589641000000     		ar = 80108.0763239855m²