↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 273.92 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 274.14 m ↓ |
↑ 1 274.14 m ↓ |
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N 58 |
← 1 274.34 m → 1 623 411 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475067138671875 y=0.298187255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475067138671875 × 214)
floor (0.475067138671875 × 16384)
floor (7783.5)tx = 7783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298187255859375 × 214)
floor (0.298187255859375 × 16384)
floor (4885.5)ty = 4885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7783 / 4885 ti = "14/7783/4885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7783/4885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7783 ÷ 214
7783 ÷ 16384x = 0.47503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4885 ÷ 214
4885 ÷ 16384y = 0.29815673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47503662109375 × 2 - 1) × π
-0.0499267578125 × 3.1415926535Λ = -0.15684954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29815673828125 × 2 - 1) × π
0.4036865234375 × 3.1415926535Φ = 1.26821861634821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15684954} λ = -0.15684954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26821861634821))-π/2
2×atan(3.55451496433718)-π/2
2×1.29655257634973-π/2
2.59310515269945-1.57079632675φ = 1.02230883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15684954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.986817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02230883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.573981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7783 KachelY 4885 -0.15684954 1.02230883 -8.986817 58.573981 Oben rechts KachelX + 1 7784 KachelY 4885 -0.15646604 1.02230883 -8.964844 58.573981 Unten links KachelX 7783 KachelY + 1 4886 -0.15684954 1.02210884 -8.986817 58.562523 Unten rechts KachelX + 1 7784 KachelY + 1 4886 -0.15646604 1.02210884 -8.964844 58.562523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02230883-1.02210884) × R
0.000199990000000039 × 6371000dl = 1274.13629000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02230883-1.02210884) × R
0.000199990000000039 × 6371000dr = 1274.13629000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15684954--0.15646604) × cos(1.02230883) × R
0.000383500000000009 × 0.521397185483479 × 6371000do = 1273.91853325233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15684954--0.15646604) × cos(1.02210884) × R
0.000383500000000009 × 0.521567829344844 × 6371000du = 1274.33546372996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02230883)-sin(1.02210884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521397185483479-0.521567829344844)× R²
abs(-0.15646604--0.15684954)×0.000170643861364783× R²
0.000383500000000009×0.000170643861364783× 6371000²
0.000383500000000009×0.000170643861364783× 40589641000000 ar = 1623411.45225774m²