↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 077.17 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 077.34 m ↓ |
↑ 1 077.34 m ↓ |
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N 63 |
← 1 077.54 m → 1 160 669 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475067138671875 y=0.267730712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475067138671875 × 214)
floor (0.475067138671875 × 16384)
floor (7783.5)tx = 7783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267730712890625 × 214)
floor (0.267730712890625 × 16384)
floor (4386.5)ty = 4386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7783 / 4386 ti = "14/7783/4386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7783/4386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7783 ÷ 214
7783 ÷ 16384x = 0.47503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4386 ÷ 214
4386 ÷ 16384y = 0.2677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47503662109375 × 2 - 1) × π
-0.0499267578125 × 3.1415926535Λ = -0.15684954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2677001953125 × 2 - 1) × π
0.464599609375 × 3.1415926535Φ = 1.45958271963147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15684954} λ = -0.15684954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45958271963147))-π/2
2×atan(4.3041631107973)-π/2
2×1.34251309388918-π/2
2.68502618777837-1.57079632675φ = 1.11422986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15684954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.986817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11422986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.840668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7783 KachelY 4386 -0.15684954 1.11422986 -8.986817 63.840668 Oben rechts KachelX + 1 7784 KachelY 4386 -0.15646604 1.11422986 -8.964844 63.840668 Unten links KachelX 7783 KachelY + 1 4387 -0.15684954 1.11406076 -8.986817 63.830980 Unten rechts KachelX + 1 7784 KachelY + 1 4387 -0.15646604 1.11406076 -8.964844 63.830980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11422986-1.11406076) × R
0.000169099999999922 × 6371000dl = 1077.3360999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11422986-1.11406076) × R
0.000169099999999922 × 6371000dr = 1077.3360999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15684954--0.15646604) × cos(1.11422986) × R
0.000383500000000009 × 0.440868870123979 × 6371000do = 1077.16543169324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15684954--0.15646604) × cos(1.11406076) × R
0.000383500000000009 × 0.441020643164557 × 6371000du = 1077.53625550016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11422986)-sin(1.11406076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440868870123979-0.441020643164557)× R²
abs(-0.15646604--0.15684954)×0.000151773040578007× R²
0.000383500000000009×0.000151773040578007× 6371000²
0.000383500000000009×0.000151773040578007× 40589641000000 ar = 1160668.95893778m²