↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 026.57 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 026.75 m ↓ |
↑ 1 026.75 m ↓ |
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N 65 |
← 1 026.92 m → 1 054 211 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475067138671875 y=0.259246826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475067138671875 × 214)
floor (0.475067138671875 × 16384)
floor (7783.5)tx = 7783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259246826171875 × 214)
floor (0.259246826171875 × 16384)
floor (4247.5)ty = 4247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7783 / 4247 ti = "14/7783/4247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7783/4247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7783 ÷ 214
7783 ÷ 16384x = 0.47503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4247 ÷ 214
4247 ÷ 16384y = 0.25921630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47503662109375 × 2 - 1) × π
-0.0499267578125 × 3.1415926535Λ = -0.15684954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25921630859375 × 2 - 1) × π
0.4815673828125 × 3.1415926535Φ = 1.51288855200897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15684954} λ = -0.15684954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51288855200897))-π/2
2×atan(4.53982539475663)-π/2
2×1.35398584145022-π/2
2.70797168290045-1.57079632675φ = 1.13717536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15684954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.986817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13717536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.155349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7783 KachelY 4247 -0.15684954 1.13717536 -8.986817 65.155349 Oben rechts KachelX + 1 7784 KachelY 4247 -0.15646604 1.13717536 -8.964844 65.155349 Unten links KachelX 7783 KachelY + 1 4248 -0.15684954 1.13701420 -8.986817 65.146115 Unten rechts KachelX + 1 7784 KachelY + 1 4248 -0.15646604 1.13701420 -8.964844 65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13717536-1.13701420) × R
0.000161159999999994 × 6371000dl = 1026.75035999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13717536-1.13701420) × R
0.000161159999999994 × 6371000dr = 1026.75035999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15684954--0.15646604) × cos(1.13717536) × R
0.000383500000000009 × 0.420159397157108 × 6371000do = 1026.56642164695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15684954--0.15646604) × cos(1.13701420) × R
0.000383500000000009 × 0.420305636393538 × 6371000du = 1026.92372482917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13717536)-sin(1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420159397157108-0.420305636393538)× R²
abs(-0.15646604--0.15684954)×0.000146239236430479× R²
0.000383500000000009×0.000146239236430479× 6371000²
0.000383500000000009×0.000146239236430479× 40589641000000 ar = 1054210.87585578m²