↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 025.50 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 025.67 m ↓ |
↑ 1 025.67 m ↓ |
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N 65 |
← 1 025.85 m → 1 052 000 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475067138671875 y=0.259063720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475067138671875 × 214)
floor (0.475067138671875 × 16384)
floor (7783.5)tx = 7783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259063720703125 × 214)
floor (0.259063720703125 × 16384)
floor (4244.5)ty = 4244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7783 / 4244 ti = "14/7783/4244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7783/4244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7783 ÷ 214
7783 ÷ 16384x = 0.47503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4244 ÷ 214
4244 ÷ 16384y = 0.259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47503662109375 × 2 - 1) × π
-0.0499267578125 × 3.1415926535Λ = -0.15684954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259033203125 × 2 - 1) × π
0.48193359375 × 3.1415926535Φ = 1.51403903759985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15684954} λ = -0.15684954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51403903759985))-π/2
2×atan(4.54505140410621)-π/2
2×1.35422740898778-π/2
2.70845481797556-1.57079632675φ = 1.13765849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15684954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.986817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13765849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.183030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7783 KachelY 4244 -0.15684954 1.13765849 -8.986817 65.183030 Oben rechts KachelX + 1 7784 KachelY 4244 -0.15646604 1.13765849 -8.964844 65.183030 Unten links KachelX 7783 KachelY + 1 4245 -0.15684954 1.13749750 -8.986817 65.173806 Unten rechts KachelX + 1 7784 KachelY + 1 4245 -0.15646604 1.13749750 -8.964844 65.173806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13765849-1.13749750) × R
0.000160989999999916 × 6371000dl = 1025.66728999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13765849-1.13749750) × R
0.000160989999999916 × 6371000dr = 1025.66728999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15684954--0.15646604) × cos(1.13765849) × R
0.000383500000000009 × 0.419720931666003 × 6371000do = 1025.49512833954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15684954--0.15646604) × cos(1.13749750) × R
0.000383500000000009 × 0.419867049315637 × 6371000du = 1025.85213445136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13765849)-sin(1.13749750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419720931666003-0.419867049315637)× R²
abs(-0.15646604--0.15684954)×0.000146117649633348× R²
0.000383500000000009×0.000146117649633348× 6371000²
0.000383500000000009×0.000146117649633348× 40589641000000 ar = 1051999.89621023m²