↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 238.76 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 239.03 m ↓ |
↑ 1 239.03 m ↓ |
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N 59 |
← 1 239.17 m → 1 535 122 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475006103515625 y=0.292999267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475006103515625 × 214)
floor (0.475006103515625 × 16384)
floor (7782.5)tx = 7782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292999267578125 × 214)
floor (0.292999267578125 × 16384)
floor (4800.5)ty = 4800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7782 / 4800 ti = "14/7782/4800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7782/4800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7782 ÷ 214
7782 ÷ 16384x = 0.4749755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4800 ÷ 214
4800 ÷ 16384y = 0.29296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4749755859375 × 2 - 1) × π
-0.050048828125 × 3.1415926535Λ = -0.15723303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29296875 × 2 - 1) × π
0.4140625 × 3.1415926535Φ = 1.30081570808984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15723303} λ = -0.15723303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30081570808984))-π/2
2×atan(3.67229096366478)-π/2
2×1.30493309691225-π/2
2.60986619382449-1.57079632675φ = 1.03906987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15723303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03906987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.534318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7782 KachelY 4800 -0.15723303 1.03906987 -9.008789 59.534318 Oben rechts KachelX + 1 7783 KachelY 4800 -0.15684954 1.03906987 -8.986817 59.534318 Unten links KachelX 7782 KachelY + 1 4801 -0.15723303 1.03887539 -9.008789 59.523175 Unten rechts KachelX + 1 7783 KachelY + 1 4801 -0.15684954 1.03887539 -8.986817 59.523175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03906987-1.03887539) × R
0.000194479999999997 × 6371000dl = 1239.03207999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03906987-1.03887539) × R
0.000194479999999997 × 6371000dr = 1239.03207999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15723303--0.15684954) × cos(1.03906987) × R
0.000383489999999986 × 0.507022186184862 × 6371000do = 1238.76410414494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15723303--0.15684954) × cos(1.03887539) × R
0.000383489999999986 × 0.507189805325931 × 6371000du = 1239.17363370949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03906987)-sin(1.03887539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507022186184862-0.507189805325931)× R²
abs(-0.15684954--0.15723303)×0.000167619141069997× R²
0.000383489999999986×0.000167619141069997× 6371000²
0.000383489999999986×0.000167619141069997× 40589641000000 ar = 1535122.17955944m²