Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77817 / 57271
↖ ↑ ↗
← N 22.128899°
E 33.730774°		 ← 282.93 m → N 22.128899°
E 33.733520°		 →
↑
282.94 m
↓
↑
282.94 m
↓
N 22.126355°
E 33.730774°		 ← 282.93 m →
80 051 m²		 N 22.126355°
E 33.733520°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77817 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57271 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593700408935547 y=0.436946868896484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593700408935547 × 217)
    floor (0.593700408935547 × 131072)
    floor (77817.5)     		tx = 77817
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436946868896484 × 217)
    floor (0.436946868896484 × 131072)
    floor (57271.5)     		ty = 57271
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77817 / 57271 ti = "17/77817/57271"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77817/57271.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77817 ÷ 217
    77817 ÷ 131072     		x = 0.593696594238281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57271 ÷ 217
    57271 ÷ 131072     		y = 0.436943054199219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593696594238281 × 2 - 1) × π
    0.187393188476562 × 3.1415926535     		Λ = 0.58871306
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436943054199219 × 2 - 1) × π
    0.126113891601562 × 3.1415926535     		Φ = 0.396198475359764
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58871306} λ = 0.58871306}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.396198475359764))-π/2
    2×atan(1.48616425526672)-π/2
    2×0.978509237508998-π/2
    1.957018475018-1.57079632675     		φ = 0.38622215
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58871306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.730774°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38622215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.128899°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77817 KachelY 57271 0.58871306 0.38622215 33.730774 22.128899
    Oben rechts KachelX + 1 77818 KachelY 57271 0.58876100 0.38622215 33.733520 22.128899
    Unten links KachelX 77817 KachelY + 1 57272 0.58871306 0.38617774 33.730774 22.126355
    Unten rechts KachelX + 1 77818 KachelY + 1 57272 0.58876100 0.38617774 33.733520 22.126355
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38622215-0.38617774) × R
    4.44099999999947e-05 × 6371000     		dl = 282.936109999966m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38622215-0.38617774) × R
    4.44099999999947e-05 × 6371000     		dr = 282.936109999966m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58871306-0.58876100) × cos(0.38622215) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.926338751032029 × 6371000     		do = 282.927698524448m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58871306-0.58876100) × cos(0.38617774) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.926355478989949 × 6371000     		du = 282.932807673374m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38622215)-sin(0.38617774))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926338751032029-0.926355478989949)×R²
    abs(0.58876100-0.58871306)×1.67279579205148e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.67279579205148e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.67279579205148e-05×40589641000000     		ar = 80051.1852262574m²