↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 506.21 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 506.74 m ↓ |
↑ 1 506.74 m ↓ |
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N 72 |
← 1 507.31 m → 2 270 297 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94989013671875 y=0.20635986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94989013671875 × 213)
floor (0.94989013671875 × 8192)
floor (7781.5)tx = 7781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20635986328125 × 213)
floor (0.20635986328125 × 8192)
floor (1690.5)ty = 1690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7781 / 1690 ti = "13/7781/1690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7781/1690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7781 ÷ 213
7781 ÷ 8192x = 0.9498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1690 ÷ 213
1690 ÷ 8192y = 0.206298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9498291015625 × 2 - 1) × π
0.899658203125 × 3.1415926535Λ = 2.82635960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206298828125 × 2 - 1) × π
0.58740234375 × 3.1415926535Φ = 1.84537888777368 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82635960} λ = 2.82635960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84537888777368))-π/2
2×atan(6.33049788431883)-π/2
2×1.41412544929127-π/2
2.82825089858254-1.57079632675φ = 1.25745457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82635960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.938476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25745457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.046840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7781 KachelY 1690 2.82635960 1.25745457 161.938476 72.046840 Oben rechts KachelX + 1 7782 KachelY 1690 2.82712659 1.25745457 161.982422 72.046840 Unten links KachelX 7781 KachelY + 1 1691 2.82635960 1.25721807 161.938476 72.033289 Unten rechts KachelX + 1 7782 KachelY + 1 1691 2.82712659 1.25721807 161.982422 72.033289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25745457-1.25721807) × R
0.000236499999999973 × 6371000dl = 1506.74149999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25745457-1.25721807) × R
0.000236499999999973 × 6371000dr = 1506.74149999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82635960-2.82712659) × cos(1.25745457) × R
0.000766990000000245 × 0.3082393943534 × 6371000do = 1506.20973222204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82635960-2.82712659) × cos(1.25721807) × R
0.000766990000000245 × 0.308464370267563 × 6371000du = 1507.309075517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25745457)-sin(1.25721807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3082393943534-0.308464370267563)× R²
abs(2.82712659-2.82635960)×0.000224975914162817× R²
0.000766990000000245×0.000224975914162817× 6371000²
0.000766990000000245×0.000224975914162817× 40589641000000 ar = 2270296.9349057m²