↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 324.94 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 325.17 m ↓ |
↑ 1 325.17 m ↓ |
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N 57 |
← 1 325.37 m → 1 756 051 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474884033203125 y=0.305572509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474884033203125 × 214)
floor (0.474884033203125 × 16384)
floor (7780.5)tx = 7780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305572509765625 × 214)
floor (0.305572509765625 × 16384)
floor (5006.5)ty = 5006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7780 / 5006 ti = "14/7780/5006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7780/5006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7780 ÷ 214
7780 ÷ 16384x = 0.474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5006 ÷ 214
5006 ÷ 16384y = 0.3055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474853515625 × 2 - 1) × π
-0.05029296875 × 3.1415926535Λ = -0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3055419921875 × 2 - 1) × π
0.388916015625 × 3.1415926535Φ = 1.22181569751599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15800002} λ = -0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22181569751599))-π/2
2×atan(3.39334342872447)-π/2
2×1.2842139466197-π/2
2.5684278932394-1.57079632675φ = 0.99763157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99763157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.160078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7780 KachelY 5006 -0.15800002 0.99763157 -9.052734 57.160078 Oben rechts KachelX + 1 7781 KachelY 5006 -0.15761653 0.99763157 -9.030762 57.160078 Unten links KachelX 7780 KachelY + 1 5007 -0.15800002 0.99742357 -9.052734 57.148161 Unten rechts KachelX + 1 7781 KachelY + 1 5007 -0.15761653 0.99742357 -9.030762 57.148161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99763157-0.99742357) × R
0.000207999999999986 × 6371000dl = 1325.16799999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99763157-0.99742357) × R
0.000207999999999986 × 6371000dr = 1325.16799999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15800002--0.15761653) × cos(0.99763157) × R
0.000383489999999986 × 0.542293753727888 × 6371000do = 1324.94011963255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15800002--0.15761653) × cos(0.99742357) × R
0.000383489999999986 × 0.542468501298934 × 6371000du = 1325.36706548264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99763157)-sin(0.99742357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542293753727888-0.542468501298934)× R²
abs(-0.15761653--0.15800002)×0.000174747571046296× R²
0.000383489999999986×0.000174747571046296× 6371000²
0.000383489999999986×0.000174747571046296× 40589641000000 ar = 1756051.14227243m²