↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 078.65 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 078.80 m ↓ |
↑ 1 078.80 m ↓ |
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N 63 |
← 1 079.02 m → 1 163 849 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474822998046875 y=0.267974853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474822998046875 × 214)
floor (0.474822998046875 × 16384)
floor (7779.5)tx = 7779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267974853515625 × 214)
floor (0.267974853515625 × 16384)
floor (4390.5)ty = 4390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7779 / 4390 ti = "14/7779/4390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7779/4390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7779 ÷ 214
7779 ÷ 16384x = 0.47479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4390 ÷ 214
4390 ÷ 16384y = 0.2679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47479248046875 × 2 - 1) × π
-0.0504150390625 × 3.1415926535Λ = -0.15838352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2679443359375 × 2 - 1) × π
0.464111328125 × 3.1415926535Φ = 1.45804873884363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15838352} λ = -0.15838352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45804873884363))-π/2
2×atan(4.29756566874598)-π/2
2×1.34217471883364-π/2
2.68434943766729-1.57079632675φ = 1.11355311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15838352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.074707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11355311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.801893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7779 KachelY 4390 -0.15838352 1.11355311 -9.074707 63.801893 Oben rechts KachelX + 1 7780 KachelY 4390 -0.15800002 1.11355311 -9.052734 63.801893 Unten links KachelX 7779 KachelY + 1 4391 -0.15838352 1.11338378 -9.074707 63.792192 Unten rechts KachelX + 1 7780 KachelY + 1 4391 -0.15800002 1.11338378 -9.052734 63.792192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11355311-1.11338378) × R
0.000169330000000079 × 6371000dl = 1078.8014300005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11355311-1.11338378) × R
0.000169330000000079 × 6371000dr = 1078.8014300005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15838352--0.15800002) × cos(1.11355311) × R
0.000383500000000009 × 0.441476200649088 × 6371000do = 1078.64930930763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15838352--0.15800002) × cos(1.11338378) × R
0.000383500000000009 × 0.441628129549486 × 6371000du = 1079.0205139235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11355311)-sin(1.11338378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441476200649088-0.441628129549486)× R²
abs(-0.15800002--0.15838352)×0.000151928900398834× R²
0.000383500000000009×0.000151928900398834× 6371000²
0.000383500000000009×0.000151928900398834× 40589641000000 ar = 1163848.64816674m²