↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 026.18 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 026.37 m ↓ |
↑ 1 026.37 m ↓ |
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N 65 |
← 1 026.54 m → 1 053 424 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474761962890625 y=0.259185791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474761962890625 × 214)
floor (0.474761962890625 × 16384)
floor (7778.5)tx = 7778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259185791015625 × 214)
floor (0.259185791015625 × 16384)
floor (4246.5)ty = 4246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7778 / 4246 ti = "14/7778/4246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7778/4246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7778 ÷ 214
7778 ÷ 16384x = 0.4747314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4246 ÷ 214
4246 ÷ 16384y = 0.2591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4747314453125 × 2 - 1) × π
-0.050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.15876701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2591552734375 × 2 - 1) × π
0.481689453125 × 3.1415926535Φ = 1.51327204720593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15876701} λ = -0.15876701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51327204720593))-π/2
2×atan(4.54156672986605)-π/2
2×1.35406639198922-π/2
2.70813278397843-1.57079632675φ = 1.13733646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15876701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.096680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13733646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.164579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7778 KachelY 4246 -0.15876701 1.13733646 -9.096680 65.164579 Oben rechts KachelX + 1 7779 KachelY 4246 -0.15838352 1.13733646 -9.074707 65.164579 Unten links KachelX 7778 KachelY + 1 4247 -0.15876701 1.13717536 -9.096680 65.155349 Unten rechts KachelX + 1 7779 KachelY + 1 4247 -0.15838352 1.13717536 -9.074707 65.155349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13733646-1.13717536) × R
0.000161099999999914 × 6371000dl = 1026.36809999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13733646-1.13717536) × R
0.000161099999999914 × 6371000dr = 1026.36809999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15876701--0.15838352) × cos(1.13733646) × R
0.000383489999999986 × 0.420013201459149 × 6371000do = 1026.18246580021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15876701--0.15838352) × cos(1.13717536) × R
0.000383489999999986 × 0.420159397157108 × 6371000du = 1026.53965329169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13733646)-sin(1.13717536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420013201459149-0.420159397157108)× R²
abs(-0.15838352--0.15876701)×0.00014619569795904× R²
0.000383489999999986×0.00014619569795904× 6371000²
0.000383489999999986×0.00014619569795904× 40589641000000 ar = 1053424.25287946m²