↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 513.92 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 514.45 m ↓ |
↑ 1 514.45 m ↓ |
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N 71 |
← 1 515.02 m → 2 293 594 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94952392578125 y=0.20721435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94952392578125 × 213)
floor (0.94952392578125 × 8192)
floor (7778.5)tx = 7778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20721435546875 × 213)
floor (0.20721435546875 × 8192)
floor (1697.5)ty = 1697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7778 / 1697 ti = "13/7778/1697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7778/1697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7778 ÷ 213
7778 ÷ 8192x = 0.949462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1697 ÷ 213
1697 ÷ 8192y = 0.2071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.949462890625 × 2 - 1) × π
0.89892578125 × 3.1415926535Λ = 2.82405863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2071533203125 × 2 - 1) × π
0.585693359375 × 3.1415926535Φ = 1.84000995501624 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82405863} λ = 2.82405863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84000995501624))-π/2
2×atan(6.29660094347927)-π/2
2×1.41329587465599-π/2
2.82659174931198-1.57079632675φ = 1.25579542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82405863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25579542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.951777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7778 KachelY 1697 2.82405863 1.25579542 161.806641 71.951777 Oben rechts KachelX + 1 7779 KachelY 1697 2.82482562 1.25579542 161.850586 71.951777 Unten links KachelX 7778 KachelY + 1 1698 2.82405863 1.25555771 161.806641 71.938158 Unten rechts KachelX + 1 7779 KachelY + 1 1698 2.82482562 1.25555771 161.850586 71.938158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25579542-1.25555771) × R
0.000237710000000169 × 6371000dl = 1514.45041000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25579542-1.25555771) × R
0.000237710000000169 × 6371000dr = 1514.45041000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82405863-2.82482562) × cos(1.25579542) × R
0.000766989999999801 × 0.30981733340478 × 6371000do = 1513.92032080775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82405863-2.82482562) × cos(1.25555771) × R
0.000766989999999801 × 0.310043338389825 × 6371000du = 1515.02469265068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25579542)-sin(1.25555771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30981733340478-0.310043338389825)× R²
abs(2.82482562-2.82405863)×0.000226004985045047× R²
0.000766989999999801×0.000226004985045047× 6371000²
0.000766989999999801×0.000226004985045047× 40589641000000 ar = 2293593.51955251m²