↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.48 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.53 m ↓ |
↑ 218.53 m ↓ |
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S 44 |
← 218.47 m → 47 742 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593402862548828 y=0.637615203857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593402862548828 × 217)
floor (0.593402862548828 × 131072)
floor (77778.5)tx = 77778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637615203857422 × 217)
floor (0.637615203857422 × 131072)
floor (83573.5)ty = 83573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77778 / 83573 ti = "17/77778/83573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77778/83573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77778 ÷ 217
77778 ÷ 131072x = 0.593399047851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83573 ÷ 217
83573 ÷ 131072y = 0.637611389160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593399047851562 × 2 - 1) × π
0.186798095703125 × 3.1415926535Λ = 0.58684353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637611389160156 × 2 - 1) × π
-0.275222778320312 × 3.1415926535Φ = -0.864637858446953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58684353} λ = 0.58684353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.864637858446953))-π/2
2×atan(0.421204060503555)-π/2
2×0.398651064210053-π/2
0.797302128420105-1.57079632675φ = -0.77349420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58684353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.623658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77349420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.317953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77778 KachelY 83573 0.58684353 -0.77349420 33.623658 -44.317953 Oben rechts KachelX + 1 77779 KachelY 83573 0.58689146 -0.77349420 33.626404 -44.317953 Unten links KachelX 77778 KachelY + 1 83574 0.58684353 -0.77352850 33.623658 -44.319918 Unten rechts KachelX + 1 77779 KachelY + 1 83574 0.58689146 -0.77352850 33.626404 -44.319918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77349420--0.77352850) × R
3.42999999999316e-05 × 6371000dl = 218.525299999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77349420--0.77352850) × R
3.42999999999316e-05 × 6371000dr = 218.525299999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58684353-0.58689146) × cos(-0.77349420) × R
4.79300000000293e-05 × 0.715473856173025 × 6371000do = 218.478549133057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58684353-0.58689146) × cos(-0.77352850) × R
4.79300000000293e-05 × 0.715449892417056 × 6371000du = 218.471231511888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77349420)-sin(-0.77352850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715473856173025-0.715449892417056)× R²
abs(0.58689146-0.58684353)×2.39637559689143e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39637559689143e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39637559689143e-05× 40589641000000 ar = 47742.2909546252m²