↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.43 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.46 m ↓ |
↑ 218.46 m ↓ |
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S 44 |
← 218.42 m → 47 717 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593372344970703 y=0.637668609619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593372344970703 × 217)
floor (0.593372344970703 × 131072)
floor (77774.5)tx = 77774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637668609619141 × 217)
floor (0.637668609619141 × 131072)
floor (83580.5)ty = 83580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77774 / 83580 ti = "17/77774/83580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77774/83580.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77774 ÷ 217
77774 ÷ 131072x = 0.593368530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83580 ÷ 217
83580 ÷ 131072y = 0.637664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593368530273438 × 2 - 1) × π
0.186737060546875 × 3.1415926535Λ = 0.58665178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637664794921875 × 2 - 1) × π
-0.27532958984375 × 3.1415926535Φ = -0.864973416744293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58665178} λ = 0.58665178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.864973416744293))-π/2
2×atan(0.421062745697184)-π/2
2×0.398531036686364-π/2
0.797062073372727-1.57079632675φ = -0.77373425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58665178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.612671° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77373425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.331707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77774 KachelY 83580 0.58665178 -0.77373425 33.612671 -44.331707 Oben rechts KachelX + 1 77775 KachelY 83580 0.58669971 -0.77373425 33.615417 -44.331707 Unten links KachelX 77774 KachelY + 1 83581 0.58665178 -0.77376854 33.612671 -44.333672 Unten rechts KachelX + 1 77775 KachelY + 1 83581 0.58669971 -0.77376854 33.615417 -44.333672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77373425--0.77376854) × R
3.42899999999924e-05 × 6371000dl = 218.461589999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77373425--0.77376854) × R
3.42899999999924e-05 × 6371000dr = 218.461589999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58665178-0.58669971) × cos(-0.77373425) × R
4.79300000000293e-05 × 0.715306127146679 × 6371000do = 218.427331057082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58665178-0.58669971) × cos(-0.77376854) × R
4.79300000000293e-05 × 0.71528216448885 × 6371000du = 218.420013771243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77373425)-sin(-0.77376854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715306127146679-0.71528216448885)× R²
abs(0.58669971-0.58665178)×2.39626578298902e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39626578298902e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39626578298902e-05× 40589641000000 ar = 47717.1827738592m²