↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.35 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.42 m ↓ |
↑ 219.42 m ↓ |
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S 44 |
← 219.34 m → 48 128 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593349456787109 y=0.636707305908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593349456787109 × 217)
floor (0.593349456787109 × 131072)
floor (77771.5)tx = 77771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636707305908203 × 217)
floor (0.636707305908203 × 131072)
floor (83454.5)ty = 83454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77771 / 83454 ti = "17/77771/83454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77771/83454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77771 ÷ 217
77771 ÷ 131072x = 0.593345642089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83454 ÷ 217
83454 ÷ 131072y = 0.636703491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593345642089844 × 2 - 1) × π
0.186691284179688 × 3.1415926535Λ = 0.58650797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636703491210938 × 2 - 1) × π
-0.273406982421875 × 3.1415926535Φ = -0.858933367392166 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58650797} λ = 0.58650797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858933367392166))-π/2
2×atan(0.42361368159559)-π/2
2×0.400695837532675-π/2
0.80139167506535-1.57079632675φ = -0.76940465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58650797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.604431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76940465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.083639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77771 KachelY 83454 0.58650797 -0.76940465 33.604431 -44.083639 Oben rechts KachelX + 1 77772 KachelY 83454 0.58655590 -0.76940465 33.607178 -44.083639 Unten links KachelX 77771 KachelY + 1 83455 0.58650797 -0.76943909 33.604431 -44.085612 Unten rechts KachelX + 1 77772 KachelY + 1 83455 0.58655590 -0.76943909 33.607178 -44.085612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76940465--0.76943909) × R
3.44399999999689e-05 × 6371000dl = 219.417239999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76940465--0.76943909) × R
3.44399999999689e-05 × 6371000dr = 219.417239999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58650797-0.58655590) × cos(-0.76940465) × R
4.79300000000293e-05 × 0.71832498647207 × 6371000do = 219.349176068968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58650797-0.58655590) × cos(-0.76943909) × R
4.79300000000293e-05 × 0.718301025872632 × 6371000du = 219.341859411684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76940465)-sin(-0.76943909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71832498647207-0.718301025872632)× R²
abs(0.58655590-0.58650797)×2.39605994375447e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39605994375447e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39605994375447e-05× 40589641000000 ar = 48128.1881137143m²