↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 038.41 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 038.54 m ↓ |
↑ 1 038.54 m ↓ |
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N 64 |
← 1 038.77 m → 1 078 613 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474700927734375 y=0.261260986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474700927734375 × 214)
floor (0.474700927734375 × 16384)
floor (7777.5)tx = 7777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261260986328125 × 214)
floor (0.261260986328125 × 16384)
floor (4280.5)ty = 4280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7777 / 4280 ti = "14/7777/4280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7777/4280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7777 ÷ 214
7777 ÷ 16384x = 0.47467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4280 ÷ 214
4280 ÷ 16384y = 0.26123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47467041015625 × 2 - 1) × π
-0.0506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.15915051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26123046875 × 2 - 1) × π
0.4775390625 × 3.1415926535Φ = 1.50023321050928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15915051} λ = -0.15915051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50023321050928))-π/2
2×atan(4.48273436921118)-π/2
2×1.35131189922269-π/2
2.70262379844538-1.57079632675φ = 1.13182747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15915051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.118653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13182747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.848937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7777 KachelY 4280 -0.15915051 1.13182747 -9.118653 64.848937 Oben rechts KachelX + 1 7778 KachelY 4280 -0.15876701 1.13182747 -9.096680 64.848937 Unten links KachelX 7777 KachelY + 1 4281 -0.15915051 1.13166446 -9.118653 64.839597 Unten rechts KachelX + 1 7778 KachelY + 1 4281 -0.15876701 1.13166446 -9.096680 64.839597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13182747-1.13166446) × R
0.000163009999999852 × 6371000dl = 1038.53670999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13182747-1.13166446) × R
0.000163009999999852 × 6371000dr = 1038.53670999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15915051--0.15876701) × cos(1.13182747) × R
0.000383500000000009 × 0.425006310260096 × 6371000do = 1038.40878022285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15915051--0.15876701) × cos(1.13166446) × R
0.000383500000000009 × 0.425153859697695 × 6371000du = 1038.76928459142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13182747)-sin(1.13166446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425006310260096-0.425153859697695)× R²
abs(-0.15876701--0.15915051)×0.000147549437599093× R²
0.000383500000000009×0.000147549437599093× 6371000²
0.000383500000000009×0.000147549437599093× 40589641000000 ar = 1078612.83914573m²