↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.33 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.27 m ↓ |
↑ 218.27 m ↓ |
|||
S 44 |
← 218.33 m → 47 655 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593242645263672 y=0.637813568115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593242645263672 × 217)
floor (0.593242645263672 × 131072)
floor (77757.5)tx = 77757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637813568115234 × 217)
floor (0.637813568115234 × 131072)
floor (83599.5)ty = 83599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77757 / 83599 ti = "17/77757/83599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77757/83599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77757 ÷ 217
77757 ÷ 131072x = 0.593238830566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83599 ÷ 217
83599 ÷ 131072y = 0.637809753417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593238830566406 × 2 - 1) × π
0.186477661132812 × 3.1415926535Λ = 0.58583685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637809753417969 × 2 - 1) × π
-0.275619506835938 × 3.1415926535Φ = -0.865884217837074 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58583685} λ = 0.58583685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865884217837074))-π/2
2×atan(0.42067941588338)-π/2
2×0.398205389553965-π/2
0.796410779107929-1.57079632675φ = -0.77438555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58583685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.565979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77438555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.369024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77757 KachelY 83599 0.58583685 -0.77438555 33.565979 -44.369024 Oben rechts KachelX + 1 77758 KachelY 83599 0.58588479 -0.77438555 33.568726 -44.369024 Unten links KachelX 77757 KachelY + 1 83600 0.58583685 -0.77441981 33.565979 -44.370987 Unten rechts KachelX + 1 77758 KachelY + 1 83600 0.58588479 -0.77441981 33.568726 -44.370987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77438555--0.77441981) × R
3.42600000000637e-05 × 6371000dl = 218.270460000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77438555--0.77441981) × R
3.42600000000637e-05 × 6371000dr = 218.270460000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58583685-0.58588479) × cos(-0.77438555) × R
4.79400000000796e-05 × 0.714850839706975 × 6371000do = 218.333846707487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58583685-0.58588479) × cos(-0.77441981) × R
4.79400000000796e-05 × 0.714826882058554 × 6371000du = 218.326529424989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77438555)-sin(-0.77441981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714850839706975-0.714826882058554)× R²
abs(0.58588479-0.58583685)×2.39576484216686e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39576484216686e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39576484216686e-05× 40589641000000 ar = 47655.030585769m²