↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 054.03 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 053.82 m ↓ |
↑ 2 053.82 m ↓ |
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S 32 |
← 2 053.61 m → 4 218 173 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474578857421875 y=0.596527099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474578857421875 × 214)
floor (0.474578857421875 × 16384)
floor (7775.5)tx = 7775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596527099609375 × 214)
floor (0.596527099609375 × 16384)
floor (9773.5)ty = 9773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7775 / 9773 ti = "14/7775/9773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7775/9773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7775 ÷ 214
7775 ÷ 16384x = 0.47454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9773 ÷ 214
9773 ÷ 16384y = 0.59649658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47454833984375 × 2 - 1) × π
-0.0509033203125 × 3.1415926535Λ = -0.15991750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59649658203125 × 2 - 1) × π
-0.1929931640625 × 3.1415926535Φ = -0.60630590639447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15991750} λ = -0.15991750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.60630590639447))-π/2
2×atan(0.545361769986824)-π/2
2×0.499275216779413-π/2
0.998550433558825-1.57079632675φ = -0.57224589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15991750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.162598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57224589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.787274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7775 KachelY 9773 -0.15991750 -0.57224589 -9.162598 -32.787274 Oben rechts KachelX + 1 7776 KachelY 9773 -0.15953400 -0.57224589 -9.140625 -32.787274 Unten links KachelX 7775 KachelY + 1 9774 -0.15991750 -0.57256826 -9.162598 -32.805745 Unten rechts KachelX + 1 7776 KachelY + 1 9774 -0.15953400 -0.57256826 -9.140625 -32.805745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57224589--0.57256826) × R
0.000322370000000016 × 6371000dl = 2053.8192700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57224589--0.57256826) × R
0.000322370000000016 × 6371000dr = 2053.8192700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15991750--0.15953400) × cos(-0.57224589) × R
0.000383499999999981 × 0.840686898676609 × 6371000do = 2054.03222476814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15991750--0.15953400) × cos(-0.57256826) × R
0.000383499999999981 × 0.840512284709549 × 6371000du = 2053.60559421662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57224589)-sin(-0.57256826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840686898676609-0.840512284709549)× R²
abs(-0.15953400--0.15991750)×0.000174613967059534× R²
0.000383499999999981×0.000174613967059534× 6371000²
0.000383499999999981×0.000174613967059534× 40589641000000 ar = 4218172.88993584m²