↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 300.77 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 300.96 m ↓ |
↑ 1 300.96 m ↓ |
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N 57 |
← 1 301.19 m → 1 692 525 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474578857421875 y=0.302093505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474578857421875 × 214)
floor (0.474578857421875 × 16384)
floor (7775.5)tx = 7775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302093505859375 × 214)
floor (0.302093505859375 × 16384)
floor (4949.5)ty = 4949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7775 / 4949 ti = "14/7775/4949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7775/4949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7775 ÷ 214
7775 ÷ 16384x = 0.47454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4949 ÷ 214
4949 ÷ 16384y = 0.30206298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47454833984375 × 2 - 1) × π
-0.0509033203125 × 3.1415926535Λ = -0.15991750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30206298828125 × 2 - 1) × π
0.3958740234375 × 3.1415926535Φ = 1.24367492374274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15991750} λ = -0.15991750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24367492374274))-π/2
2×atan(3.46833594348145)-π/2
2×1.29008677574647-π/2
2.58017355149295-1.57079632675φ = 1.00937722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15991750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.162598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00937722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.833055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7775 KachelY 4949 -0.15991750 1.00937722 -9.162598 57.833055 Oben rechts KachelX + 1 7776 KachelY 4949 -0.15953400 1.00937722 -9.140625 57.833055 Unten links KachelX 7775 KachelY + 1 4950 -0.15991750 1.00917302 -9.162598 57.821355 Unten rechts KachelX + 1 7776 KachelY + 1 4950 -0.15953400 1.00917302 -9.140625 57.821355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00937722-1.00917302) × R
0.000204199999999988 × 6371000dl = 1300.95819999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00937722-1.00917302) × R
0.000204199999999988 × 6371000dr = 1300.95819999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15991750--0.15953400) × cos(1.00937722) × R
0.000383499999999981 × 0.532388008134057 × 6371000do = 1300.7721739317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15991750--0.15953400) × cos(1.00917302) × R
0.000383499999999981 × 0.532560852424716 × 6371000du = 1301.19448067092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00937722)-sin(1.00917302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532388008134057-0.532560852424716)× R²
abs(-0.15953400--0.15991750)×0.000172844290658447× R²
0.000383499999999981×0.000172844290658447× 6371000²
0.000383499999999981×0.000172844290658447× 40589641000000 ar = 1692524.93359718m²