↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 054.41 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 054.20 m ↓ |
↑ 2 054.20 m ↓ |
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S 32 |
← 2 053.98 m → 4 219 724 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474517822265625 y=0.596466064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474517822265625 × 214)
floor (0.474517822265625 × 16384)
floor (7774.5)tx = 7774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596466064453125 × 214)
floor (0.596466064453125 × 16384)
floor (9772.5)ty = 9772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7774 / 9772 ti = "14/7774/9772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7774/9772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7774 ÷ 214
7774 ÷ 16384x = 0.4744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9772 ÷ 214
9772 ÷ 16384y = 0.596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4744873046875 × 2 - 1) × π
-0.051025390625 × 3.1415926535Λ = -0.16030099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596435546875 × 2 - 1) × π
-0.19287109375 × 3.1415926535Φ = -0.60592241119751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16030099} λ = -0.16030099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.60592241119751))-π/2
2×atan(0.545570953714133)-π/2
2×0.49943643320958-π/2
0.998872866419159-1.57079632675φ = -0.57192346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16030099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57192346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.768800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7774 KachelY 9772 -0.16030099 -0.57192346 -9.184570 -32.768800 Oben rechts KachelX + 1 7775 KachelY 9772 -0.15991750 -0.57192346 -9.162598 -32.768800 Unten links KachelX 7774 KachelY + 1 9773 -0.16030099 -0.57224589 -9.184570 -32.787274 Unten rechts KachelX + 1 7775 KachelY + 1 9773 -0.15991750 -0.57224589 -9.162598 -32.787274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57192346--0.57224589) × R
0.000322429999999985 × 6371000dl = 2054.2015299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57192346--0.57224589) × R
0.000322429999999985 × 6371000dr = 2054.2015299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16030099--0.15991750) × cos(-0.57192346) × R
0.000383490000000014 × 0.840861457752481 × 6371000do = 2054.4051499219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16030099--0.15991750) × cos(-0.57224589) × R
0.000383490000000014 × 0.840686898676609 × 6371000du = 2053.978664606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57192346)-sin(-0.57224589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840861457752481-0.840686898676609)× R²
abs(-0.15991750--0.16030099)×0.000174559075872049× R²
0.000383490000000014×0.000174559075872049× 6371000²
0.000383490000000014×0.000174559075872049× 40589641000000 ar = 4219724.195372m²