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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593097686767578 y=0.637104034423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593097686767578 × 217)
floor (0.593097686767578 × 131072)
floor (77738.5)tx = 77738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637104034423828 × 217)
floor (0.637104034423828 × 131072)
floor (83506.5)ty = 83506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77738 / 83506 ti = "17/77738/83506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77738/83506.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77738 ÷ 217
77738 ÷ 131072x = 0.593093872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83506 ÷ 217
83506 ÷ 131072y = 0.637100219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593093872070312 × 2 - 1) × π
0.186187744140625 × 3.1415926535Λ = 0.58492605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637100219726562 × 2 - 1) × π
-0.274200439453125 × 3.1415926535Φ = -0.861426086172409 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58492605} λ = 0.58492605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861426086172409))-π/2
2×atan(0.422559046815963)-π/2
2×0.399801322779484-π/2
0.799602645558969-1.57079632675φ = -0.77119368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58492605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.513794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77119368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.186143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77738 KachelY 83506 0.58492605 -0.77119368 33.513794 -44.186143 Oben rechts KachelX + 1 77739 KachelY 83506 0.58497399 -0.77119368 33.516541 -44.186143 Unten links KachelX 77738 KachelY + 1 83507 0.58492605 -0.77122806 33.513794 -44.188113 Unten rechts KachelX + 1 77739 KachelY + 1 83507 0.58497399 -0.77122806 33.516541 -44.188113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77119368--0.77122806) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dl = 219.034980000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77119368--0.77122806) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dr = 219.034980000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58492605-0.58497399) × cos(-0.77119368) × R
4.79400000000796e-05 × 0.71707919563131 × 6371000do = 219.014443964661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58492605-0.58497399) × cos(-0.77122806) × R
4.79400000000796e-05 × 0.717055232632947 × 6371000du = 219.007125048153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77119368)-sin(-0.77122806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71707919563131-0.717055232632947)× R²
abs(0.58497399-0.58492605)×2.39629983634915e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39629983634915e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39629983634915e-05× 40589641000000 ar = 47971.0228089021m²