↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.02 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.03 m ↓ |
↑ 219.03 m ↓ |
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S 44 |
← 219.01 m → 47 972 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593082427978516 y=0.637050628662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593082427978516 × 217)
floor (0.593082427978516 × 131072)
floor (77736.5)tx = 77736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637050628662109 × 217)
floor (0.637050628662109 × 131072)
floor (83499.5)ty = 83499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77736 / 83499 ti = "17/77736/83499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77736/83499.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77736 ÷ 217
77736 ÷ 131072x = 0.59307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83499 ÷ 217
83499 ÷ 131072y = 0.637046813964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59307861328125 × 2 - 1) × π
0.1861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.58483018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637046813964844 × 2 - 1) × π
-0.274093627929688 × 3.1415926535Φ = -0.861090527875069 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58483018} λ = 0.58483018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861090527875069))-π/2
2×atan(0.422700863802841)-π/2
2×0.39992164778549-π/2
0.799843295570979-1.57079632675φ = -0.77095303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58483018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.508301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77095303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.172355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77736 KachelY 83499 0.58483018 -0.77095303 33.508301 -44.172355 Oben rechts KachelX + 1 77737 KachelY 83499 0.58487811 -0.77095303 33.511047 -44.172355 Unten links KachelX 77736 KachelY + 1 83500 0.58483018 -0.77098741 33.508301 -44.174325 Unten rechts KachelX + 1 77737 KachelY + 1 83500 0.58487811 -0.77098741 33.511047 -44.174325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77095303--0.77098741) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dl = 219.034980000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77095303--0.77098741) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dr = 219.034980000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58483018-0.58487811) × cos(-0.77095303) × R
4.79300000000293e-05 × 0.717246905917938 × 6371000do = 219.019971202455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58483018-0.58487811) × cos(-0.77098741) × R
4.79300000000293e-05 × 0.717222948852957 × 6371000du = 219.012655624459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77095303)-sin(-0.77098741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717246905917938-0.717222948852957)× R²
abs(0.58487811-0.58483018)×2.39570649803733e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39570649803733e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39570649803733e-05× 40589641000000 ar = 47972.2338330298m²