↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.03 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.10 m ↓ |
↑ 219.10 m ↓ |
|||
S 44 |
← 219.03 m → 47 989 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593082427978516 y=0.637035369873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593082427978516 × 217)
floor (0.593082427978516 × 131072)
floor (77736.5)tx = 77736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637035369873047 × 217)
floor (0.637035369873047 × 131072)
floor (83497.5)ty = 83497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77736 / 83497 ti = "17/77736/83497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77736/83497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77736 ÷ 217
77736 ÷ 131072x = 0.59307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83497 ÷ 217
83497 ÷ 131072y = 0.637031555175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59307861328125 × 2 - 1) × π
0.1861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.58483018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637031555175781 × 2 - 1) × π
-0.274063110351562 × 3.1415926535Φ = -0.860994654075829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58483018} λ = 0.58483018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860994654075829))-π/2
2×atan(0.422741391683346)-π/2
2×0.399956031526873-π/2
0.799912063053746-1.57079632675φ = -0.77088426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58483018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.508301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77088426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.168415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77736 KachelY 83497 0.58483018 -0.77088426 33.508301 -44.168415 Oben rechts KachelX + 1 77737 KachelY 83497 0.58487811 -0.77088426 33.511047 -44.168415 Unten links KachelX 77736 KachelY + 1 83498 0.58483018 -0.77091865 33.508301 -44.170385 Unten rechts KachelX + 1 77737 KachelY + 1 83498 0.58487811 -0.77091865 33.511047 -44.170385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77088426--0.77091865) × R
3.43900000000508e-05 × 6371000dl = 219.098690000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77088426--0.77091865) × R
3.43900000000508e-05 × 6371000dr = 219.098690000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58483018-0.58487811) × cos(-0.77088426) × R
4.79300000000293e-05 × 0.717294824472244 × 6371000do = 219.034603709472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58483018-0.58487811) × cos(-0.77091865) × R
4.79300000000293e-05 × 0.717270862135143 × 6371000du = 219.027286521572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77088426)-sin(-0.77091865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717294824472244-0.717270862135143)× R²
abs(0.58487811-0.58483018)×2.39623371006692e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39623371006692e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39623371006692e-05× 40589641000000 ar = 47989.3931491064m²