↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.34 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.35 m ↓ |
↑ 219.35 m ↓ |
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S 44 |
← 219.33 m → 48 113 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593082427978516 y=0.636714935302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593082427978516 × 217)
floor (0.593082427978516 × 131072)
floor (77736.5)tx = 77736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636714935302734 × 217)
floor (0.636714935302734 × 131072)
floor (83455.5)ty = 83455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77736 / 83455 ti = "17/77736/83455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77736/83455.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77736 ÷ 217
77736 ÷ 131072x = 0.59307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83455 ÷ 217
83455 ÷ 131072y = 0.636711120605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59307861328125 × 2 - 1) × π
0.1861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.58483018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636711120605469 × 2 - 1) × π
-0.273422241210938 × 3.1415926535Φ = -0.858981304291786 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58483018} λ = 0.58483018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858981304291786))-π/2
2×atan(0.423593375355771)-π/2
2×0.400678620683415-π/2
0.801357241366829-1.57079632675φ = -0.76943909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58483018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.508301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76943909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.085612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77736 KachelY 83455 0.58483018 -0.76943909 33.508301 -44.085612 Oben rechts KachelX + 1 77737 KachelY 83455 0.58487811 -0.76943909 33.511047 -44.085612 Unten links KachelX 77736 KachelY + 1 83456 0.58483018 -0.76947352 33.508301 -44.087585 Unten rechts KachelX + 1 77737 KachelY + 1 83456 0.58487811 -0.76947352 33.511047 -44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76943909--0.76947352) × R
3.44300000000297e-05 × 6371000dl = 219.353530000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76943909--0.76947352) × R
3.44300000000297e-05 × 6371000dr = 219.353530000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58483018-0.58487811) × cos(-0.76943909) × R
4.79300000000293e-05 × 0.718301025872632 × 6371000do = 219.341859411684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58483018-0.58487811) × cos(-0.76947352) × R
4.79300000000293e-05 × 0.71827707137878 × 6371000du = 219.334544618813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76943909)-sin(-0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718301025872632-0.71827707137878)× R²
abs(0.58487811-0.58483018)×2.39544938523961e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39544938523961e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39544938523961e-05× 40589641000000 ar = 48112.6088806767m²