↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.15 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.19 m ↓ |
↑ 286.19 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.15 m → 81 891 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593029022216797 y=0.441997528076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593029022216797 × 217)
floor (0.593029022216797 × 131072)
floor (77729.5)tx = 77729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441997528076172 × 217)
floor (0.441997528076172 × 131072)
floor (57933.5)ty = 57933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77729 / 57933 ti = "17/77729/57933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77729/57933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77729 ÷ 217
77729 ÷ 131072x = 0.593025207519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57933 ÷ 217
57933 ÷ 131072y = 0.441993713378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593025207519531 × 2 - 1) × π
0.186050415039062 × 3.1415926535Λ = 0.58449462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441993713378906 × 2 - 1) × π
0.116012573242188 × 3.1415926535Φ = 0.364464247811287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58449462} λ = 0.58449462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364464247811287))-π/2
2×atan(1.43974245631523)-π/2
2×0.963724860443915-π/2
1.92744972088783-1.57079632675φ = 0.35665339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58449462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.489075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35665339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.434734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77729 KachelY 57933 0.58449462 0.35665339 33.489075 20.434734 Oben rechts KachelX + 1 77730 KachelY 57933 0.58454255 0.35665339 33.491821 20.434734 Unten links KachelX 77729 KachelY + 1 57934 0.58449462 0.35660847 33.489075 20.432160 Unten rechts KachelX + 1 77730 KachelY + 1 57934 0.58454255 0.35660847 33.491821 20.432160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35665339-0.35660847) × R
4.49200000000038e-05 × 6371000dl = 286.185320000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35665339-0.35660847) × R
4.49200000000038e-05 × 6371000dr = 286.185320000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58449462-0.58454255) × cos(0.35665339) × R
4.79300000000293e-05 × 0.937070505026112 × 6371000do = 286.145751668074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58449462-0.58454255) × cos(0.35660847) × R
4.79300000000293e-05 × 0.937086187457792 × 6371000du = 286.150540487247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35665339)-sin(0.35660847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937070505026112-0.937086187457792)× R²
abs(0.58454255-0.58449462)×1.5682431680486e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5682431680486e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5682431680486e-05× 40589641000000 ar = 81891.3987664336m²