↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.54 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.56 m ↓ |
↑ 210.56 m ↓ |
|||
S 46 |
← 210.53 m → 44 331 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592975616455078 y=0.645938873291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592975616455078 × 217)
floor (0.592975616455078 × 131072)
floor (77722.5)tx = 77722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645938873291016 × 217)
floor (0.645938873291016 × 131072)
floor (84664.5)ty = 84664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77722 / 84664 ti = "17/77722/84664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77722/84664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77722 ÷ 217
77722 ÷ 131072x = 0.592971801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84664 ÷ 217
84664 ÷ 131072y = 0.64593505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592971801757812 × 2 - 1) × π
0.185943603515625 × 3.1415926535Λ = 0.58415906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64593505859375 × 2 - 1) × π
-0.2918701171875 × 3.1415926535Φ = -0.916937015932434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58415906} λ = 0.58415906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.916937015932434))-π/2
2×atan(0.399741569895312)-π/2
2×0.380283572688089-π/2
0.760567145376178-1.57079632675φ = -0.81022918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58415906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.469849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81022918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.422712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77722 KachelY 84664 0.58415906 -0.81022918 33.469849 -46.422712 Oben rechts KachelX + 1 77723 KachelY 84664 0.58420700 -0.81022918 33.472595 -46.422712 Unten links KachelX 77722 KachelY + 1 84665 0.58415906 -0.81026223 33.469849 -46.424606 Unten rechts KachelX + 1 77723 KachelY + 1 84665 0.58420700 -0.81026223 33.472595 -46.424606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81022918--0.81026223) × R
3.30499999999789e-05 × 6371000dl = 210.561549999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81022918--0.81026223) × R
3.30499999999789e-05 × 6371000dr = 210.561549999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58415906-0.58420700) × cos(-0.81022918) × R
4.79400000000796e-05 × 0.689332422711152 × 6371000do = 210.539865312896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58415906-0.58420700) × cos(-0.81026223) × R
4.79400000000796e-05 × 0.689308479421656 × 6371000du = 210.532552415984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81022918)-sin(-0.81026223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689332422711152-0.689308479421656)× R²
abs(0.58420700-0.58415906)×2.39432894958425e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39432894958425e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39432894958425e-05× 40589641000000 ar = 44330.8304735701m²