Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77720 / 57336
↖ ↑ ↗
← N 21.963425°
E 33.464355°		 ← 283.26 m → N 21.963425°
E 33.467102°		 →
↑
283.25 m
↓
↑
283.25 m
↓
N 21.960878°
E 33.464355°		 ← 283.26 m →
80 235 m²		 N 21.960878°
E 33.467102°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77720 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57336 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592960357666016 y=0.437442779541016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592960357666016 × 217)
    floor (0.592960357666016 × 131072)
    floor (77720.5)     		tx = 77720
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437442779541016 × 217)
    floor (0.437442779541016 × 131072)
    floor (57336.5)     		ty = 57336
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77720 / 57336 ti = "17/77720/57336"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77720/57336.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77720 ÷ 217
    77720 ÷ 131072     		x = 0.59295654296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57336 ÷ 217
    57336 ÷ 131072     		y = 0.43743896484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59295654296875 × 2 - 1) × π
    0.1859130859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.58406318
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43743896484375 × 2 - 1) × π
    0.1251220703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.39308257688446
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58406318} λ = 0.58406318}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39308257688446))-π/2
    2×atan(1.48154072529543)-π/2
    2×0.977065203473518-π/2
    1.95413040694704-1.57079632675     		φ = 0.38333408
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58406318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.464355°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38333408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.963425°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77720 KachelY 57336 0.58406318 0.38333408 33.464355 21.963425
    Oben rechts KachelX + 1 77721 KachelY 57336 0.58411112 0.38333408 33.467102 21.963425
    Unten links KachelX 77720 KachelY + 1 57337 0.58406318 0.38328962 33.464355 21.960878
    Unten rechts KachelX + 1 77721 KachelY + 1 57337 0.58411112 0.38328962 33.467102 21.960878
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38333408-0.38328962) × R
    4.44600000000239e-05 × 6371000     		dl = 283.254660000152m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38333408-0.38328962) × R
    4.44600000000239e-05 × 6371000     		dr = 283.254660000152m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58406318-0.58411112) × cos(0.38333408) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.927422797794224 × 6371000     		do = 283.258794308986m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58406318-0.58411112) × cos(0.38328962) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.927439425568689 × 6371000     		du = 283.263872859306m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38333408)-sin(0.38328962))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.927422797794224-0.927439425568689)×R²
    abs(0.58411112-0.58406318)×1.66277744645393e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.66277744645393e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.66277744645393e-05×40589641000000     		ar = 80235.0927488016m²