↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.18 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.24 m ↓ |
↑ 210.24 m ↓ |
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S 46 |
← 210.17 m → 44 188 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592929840087891 y=0.646266937255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592929840087891 × 217)
floor (0.592929840087891 × 131072)
floor (77716.5)tx = 77716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646266937255859 × 217)
floor (0.646266937255859 × 131072)
floor (84707.5)ty = 84707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77716 / 84707 ti = "17/77716/84707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77716/84707.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77716 ÷ 217
77716 ÷ 131072x = 0.592926025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84707 ÷ 217
84707 ÷ 131072y = 0.646263122558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592926025390625 × 2 - 1) × π
0.18585205078125 × 3.1415926535Λ = 0.58387144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646263122558594 × 2 - 1) × π
-0.292526245117188 × 3.1415926535Φ = -0.918998302616096 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58387144} λ = 0.58387144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918998302616096))-π/2
2×atan(0.398918436568714)-π/2
2×0.379573647250087-π/2
0.759147294500174-1.57079632675φ = -0.81164903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58387144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.453369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81164903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.504064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77716 KachelY 84707 0.58387144 -0.81164903 33.453369 -46.504064 Oben rechts KachelX + 1 77717 KachelY 84707 0.58391937 -0.81164903 33.456115 -46.504064 Unten links KachelX 77716 KachelY + 1 84708 0.58387144 -0.81168203 33.453369 -46.505955 Unten rechts KachelX + 1 77717 KachelY + 1 84708 0.58391937 -0.81168203 33.456115 -46.505955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81164903--0.81168203) × R
3.30000000000608e-05 × 6371000dl = 210.243000000387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81164903--0.81168203) × R
3.30000000000608e-05 × 6371000dr = 210.243000000387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58387144-0.58391937) × cos(-0.81164903) × R
4.79300000000293e-05 × 0.688303124737593 × 6371000do = 210.181639425343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58387144-0.58391937) × cos(-0.81168203) × R
4.79300000000293e-05 × 0.688279185397458 × 6371000du = 210.174329259843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81164903)-sin(-0.81168203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688303124737593-0.688279185397458)× R²
abs(0.58391937-0.58387144)×2.39393401352261e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39393401352261e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39393401352261e-05× 40589641000000 ar = 44188.4499662483m²