Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77716 / 57147
↖ ↑ ↗
← N 22.444033°
E 33.453369°		 ← 282.23 m → N 22.444033°
E 33.456115°		 →
↑
282.30 m
↓
↑
282.30 m
↓
N 22.441495°
E 33.453369°		 ← 282.24 m →
79 674 m²		 N 22.441495°
E 33.456115°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77716 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57147 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592929840087891 y=0.436000823974609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592929840087891 × 217)
    floor (0.592929840087891 × 131072)
    floor (77716.5)     		tx = 77716
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436000823974609 × 217)
    floor (0.436000823974609 × 131072)
    floor (57147.5)     		ty = 57147
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77716 / 57147 ti = "17/77716/57147"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77716/57147.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77716 ÷ 217
    77716 ÷ 131072     		x = 0.592926025390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57147 ÷ 217
    57147 ÷ 131072     		y = 0.435997009277344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592926025390625 × 2 - 1) × π
    0.18585205078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.58387144
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435997009277344 × 2 - 1) × π
    0.128005981445312 × 3.1415926535     		Φ = 0.402142650912651
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58387144} λ = 0.58387144}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.402142650912651))-π/2
    2×atan(1.49502458408678)-π/2
    2×0.98125930368681-π/2
    1.96251860737362-1.57079632675     		φ = 0.39172228
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58387144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.453369°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39172228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.444033°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77716 KachelY 57147 0.58387144 0.39172228 33.453369 22.444033
    Oben rechts KachelX + 1 77717 KachelY 57147 0.58391937 0.39172228 33.456115 22.444033
    Unten links KachelX 77716 KachelY + 1 57148 0.58387144 0.39167797 33.453369 22.441495
    Unten rechts KachelX + 1 77717 KachelY + 1 57148 0.58391937 0.39167797 33.456115 22.441495
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39172228-0.39167797) × R
    4.43099999999919e-05 × 6371000     		dl = 282.299009999948m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39172228-0.39167797) × R
    4.43099999999919e-05 × 6371000     		dr = 282.299009999948m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58387144-0.58391937) × cos(0.39172228) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.924252897522757 × 6371000     		do = 282.231741021104m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58387144-0.58391937) × cos(0.39167797) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.924269813322798 × 6371000     		du = 282.236906464143m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39172228)-sin(0.39167797))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.924252897522757-0.924269813322798)×R²
    abs(0.58391937-0.58387144)×1.69158000404845e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.69158000404845e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.69158000404845e-05×40589641000000     		ar = 79674.4701936425m²