↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.59 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.59 m ↓ |
↑ 218.59 m ↓ |
|||
S 44 |
← 218.58 m → 47 780 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592884063720703 y=0.637500762939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592884063720703 × 217)
floor (0.592884063720703 × 131072)
floor (77710.5)tx = 77710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637500762939453 × 217)
floor (0.637500762939453 × 131072)
floor (83558.5)ty = 83558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77710 / 83558 ti = "17/77710/83558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77710/83558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77710 ÷ 217
77710 ÷ 131072x = 0.592880249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83558 ÷ 217
83558 ÷ 131072y = 0.637496948242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592880249023438 × 2 - 1) × π
0.185760498046875 × 3.1415926535Λ = 0.58358382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637496948242188 × 2 - 1) × π
-0.274993896484375 × 3.1415926535Φ = -0.863918804952652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58358382} λ = 0.58358382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.863918804952652))-π/2
2×atan(0.421507037670415)-π/2
2×0.398908360809534-π/2
0.797816721619067-1.57079632675φ = -0.77297961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58358382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.436890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77297961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.288469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77710 KachelY 83558 0.58358382 -0.77297961 33.436890 -44.288469 Oben rechts KachelX + 1 77711 KachelY 83558 0.58363175 -0.77297961 33.439636 -44.288469 Unten links KachelX 77710 KachelY + 1 83559 0.58358382 -0.77301392 33.436890 -44.290435 Unten rechts KachelX + 1 77711 KachelY + 1 83559 0.58363175 -0.77301392 33.439636 -44.290435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77297961--0.77301392) × R
3.43099999999819e-05 × 6371000dl = 218.589009999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77297961--0.77301392) × R
3.43099999999819e-05 × 6371000dr = 218.589009999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58358382-0.58363175) × cos(-0.77297961) × R
4.79300000000293e-05 × 0.715833274331447 × 6371000do = 218.588301791531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58358382-0.58363175) × cos(-0.77301392) × R
4.79300000000293e-05 × 0.715809316223907 × 6371000du = 218.580985895178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77297961)-sin(-0.77301392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715833274331447-0.715809316223907)× R²
abs(0.58363175-0.58358382)×2.39581075398565e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39581075398565e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39581075398565e-05× 40589641000000 ar = 47780.200903549m²