↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 227.37 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 227.56 m ↓ |
↑ 1 227.56 m ↓ |
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N 59 |
← 1 227.77 m → 1 506 920 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474334716796875 y=0.291290283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474334716796875 × 214)
floor (0.474334716796875 × 16384)
floor (7771.5)tx = 7771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291290283203125 × 214)
floor (0.291290283203125 × 16384)
floor (4772.5)ty = 4772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7771 / 4772 ti = "14/7771/4772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7771/4772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7771 ÷ 214
7771 ÷ 16384x = 0.47430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4772 ÷ 214
4772 ÷ 16384y = 0.291259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47430419921875 × 2 - 1) × π
-0.0513916015625 × 3.1415926535Λ = -0.16145148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291259765625 × 2 - 1) × π
0.41748046875 × 3.1415926535Φ = 1.31155357360474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16145148} λ = -0.16145148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31155357360474))-π/2
2×atan(3.71193600077478)-π/2
2×1.30764269316205-π/2
2.6152853863241-1.57079632675φ = 1.04448906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16145148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.250488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04448906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.844815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7771 KachelY 4772 -0.16145148 1.04448906 -9.250488 59.844815 Oben rechts KachelX + 1 7772 KachelY 4772 -0.16106798 1.04448906 -9.228515 59.844815 Unten links KachelX 7771 KachelY + 1 4773 -0.16145148 1.04429638 -9.250488 59.833775 Unten rechts KachelX + 1 7772 KachelY + 1 4773 -0.16106798 1.04429638 -9.228515 59.833775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04448906-1.04429638) × R
0.000192680000000056 × 6371000dl = 1227.56428000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04448906-1.04429638) × R
0.000192680000000056 × 6371000dr = 1227.56428000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16145148--0.16106798) × cos(1.04448906) × R
0.000383500000000009 × 0.502343785334277 × 6371000do = 1227.36577031588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16145148--0.16106798) × cos(1.04429638) × R
0.000383500000000009 × 0.502510380235365 × 6371000du = 1227.77280805592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04448906)-sin(1.04429638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502343785334277-0.502510380235365)× R²
abs(-0.16106798--0.16145148)×0.000166594901087724× R²
0.000383500000000009×0.000166594901087724× 6371000²
0.000383500000000009×0.000166594901087724× 40589641000000 ar = 1506920.21529177m²