↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 038.77 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 038.98 m ↓ |
↑ 1 038.98 m ↓ |
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N 64 |
← 1 039.13 m → 1 079 451 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474334716796875 y=0.261322021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474334716796875 × 214)
floor (0.474334716796875 × 16384)
floor (7771.5)tx = 7771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261322021484375 × 214)
floor (0.261322021484375 × 16384)
floor (4281.5)ty = 4281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7771 / 4281 ti = "14/7771/4281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7771/4281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7771 ÷ 214
7771 ÷ 16384x = 0.47430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4281 ÷ 214
4281 ÷ 16384y = 0.26129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47430419921875 × 2 - 1) × π
-0.0513916015625 × 3.1415926535Λ = -0.16145148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26129150390625 × 2 - 1) × π
0.4774169921875 × 3.1415926535Φ = 1.49984971531232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16145148} λ = -0.16145148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49984971531232))-π/2
2×atan(4.48101559170387)-π/2
2×1.35123039113762-π/2
2.70246078227524-1.57079632675φ = 1.13166446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16145148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.250488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13166446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.839597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7771 KachelY 4281 -0.16145148 1.13166446 -9.250488 64.839597 Oben rechts KachelX + 1 7772 KachelY 4281 -0.16106798 1.13166446 -9.228515 64.839597 Unten links KachelX 7771 KachelY + 1 4282 -0.16145148 1.13150138 -9.250488 64.830254 Unten rechts KachelX + 1 7772 KachelY + 1 4282 -0.16106798 1.13150138 -9.228515 64.830254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13166446-1.13150138) × R
0.000163080000000093 × 6371000dl = 1038.98268000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13166446-1.13150138) × R
0.000163080000000093 × 6371000dr = 1038.98268000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16145148--0.16106798) × cos(1.13166446) × R
0.000383500000000009 × 0.425153859697695 × 6371000do = 1038.76928459142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16145148--0.16106798) × cos(1.13150138) × R
0.000383500000000009 × 0.425301461191619 × 6371000du = 1039.12991614809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13166446)-sin(1.13150138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425153859697695-0.425301461191619)× R²
abs(-0.16106798--0.16145148)×0.000147601493923843× R²
0.000383500000000009×0.000147601493923843× 6371000²
0.000383500000000009×0.000147601493923843× 40589641000000 ar = 1079450.64256988m²