↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.50 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.46 m ↓ |
↑ 218.46 m ↓ |
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S 44 |
← 218.49 m → 47 734 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592838287353516 y=0.637638092041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592838287353516 × 217)
floor (0.592838287353516 × 131072)
floor (77704.5)tx = 77704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637638092041016 × 217)
floor (0.637638092041016 × 131072)
floor (83576.5)ty = 83576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77704 / 83576 ti = "17/77704/83576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77704/83576.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77704 ÷ 217
77704 ÷ 131072x = 0.59283447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83576 ÷ 217
83576 ÷ 131072y = 0.63763427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59283447265625 × 2 - 1) × π
0.1856689453125 × 3.1415926535Λ = 0.58329619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63763427734375 × 2 - 1) × π
-0.2752685546875 × 3.1415926535Φ = -0.864781669145813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58329619} λ = 0.58329619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.864781669145813))-π/2
2×atan(0.421143491208612)-π/2
2×0.398599620396796-π/2
0.797199240793592-1.57079632675φ = -0.77359709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58329619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.420410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77359709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.323848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77704 KachelY 83576 0.58329619 -0.77359709 33.420410 -44.323848 Oben rechts KachelX + 1 77705 KachelY 83576 0.58334413 -0.77359709 33.423157 -44.323848 Unten links KachelX 77704 KachelY + 1 83577 0.58329619 -0.77363138 33.420410 -44.325813 Unten rechts KachelX + 1 77705 KachelY + 1 83577 0.58334413 -0.77363138 33.423157 -44.325813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77359709--0.77363138) × R
3.42899999999924e-05 × 6371000dl = 218.461589999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77359709--0.77363138) × R
3.42899999999924e-05 × 6371000dr = 218.461589999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58329619-0.58334413) × cos(-0.77359709) × R
4.79399999999686e-05 × 0.715401969367119 × 6371000do = 218.502175891266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58329619-0.58334413) × cos(-0.77363138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.715378010073697 × 6371000du = 218.494858106343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77359709)-sin(-0.77363138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715401969367119-0.715378010073697)× R²
abs(0.58334413-0.58329619)×2.39592934213606e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39592934213606e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39592934213606e-05× 40589641000000 ar = 47733.5334410282m²