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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592784881591797 y=0.637432098388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592784881591797 × 217)
floor (0.592784881591797 × 131072)
floor (77697.5)tx = 77697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637432098388672 × 217)
floor (0.637432098388672 × 131072)
floor (83549.5)ty = 83549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77697 / 83549 ti = "17/77697/83549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77697/83549.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77697 ÷ 217
77697 ÷ 131072x = 0.592781066894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83549 ÷ 217
83549 ÷ 131072y = 0.637428283691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592781066894531 × 2 - 1) × π
0.185562133789062 × 3.1415926535Λ = 0.58296064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637428283691406 × 2 - 1) × π
-0.274856567382812 × 3.1415926535Φ = -0.863487372856071 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58296064} λ = 0.58296064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.863487372856071))-π/2
2×atan(0.421688928569365)-π/2
2×0.399062800794845-π/2
0.798125601589689-1.57079632675φ = -0.77267073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58296064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.401184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77267073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.270772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77697 KachelY 83549 0.58296064 -0.77267073 33.401184 -44.270772 Oben rechts KachelX + 1 77698 KachelY 83549 0.58300857 -0.77267073 33.403930 -44.270772 Unten links KachelX 77697 KachelY + 1 83550 0.58296064 -0.77270505 33.401184 -44.272738 Unten rechts KachelX + 1 77698 KachelY + 1 83550 0.58300857 -0.77270505 33.403930 -44.272738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77267073--0.77270505) × R
3.43200000000321e-05 × 6371000dl = 218.652720000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77267073--0.77270505) × R
3.43200000000321e-05 × 6371000dr = 218.652720000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58296064-0.58300857) × cos(-0.77267073) × R
4.79299999999183e-05 × 0.716048922200652 × 6371000do = 218.65415246213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58296064-0.58300857) × cos(-0.77270505) × R
4.79299999999183e-05 × 0.716024964699548 × 6371000du = 218.64683675096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77267073)-sin(-0.77270505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716048922200652-0.716024964699548)× R²
abs(0.58300857-0.58296064)×2.3957501103955e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.3957501103955e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.3957501103955e-05× 40589641000000 ar = 47808.5253799354m²