↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.66 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.65 m ↓ |
↑ 218.65 m ↓ |
|||
S 44 |
← 218.66 m → 47 810 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592739105224609 y=0.637470245361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592739105224609 × 217)
floor (0.592739105224609 × 131072)
floor (77691.5)tx = 77691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637470245361328 × 217)
floor (0.637470245361328 × 131072)
floor (83554.5)ty = 83554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77691 / 83554 ti = "17/77691/83554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77691/83554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77691 ÷ 217
77691 ÷ 131072x = 0.592735290527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83554 ÷ 217
83554 ÷ 131072y = 0.637466430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592735290527344 × 2 - 1) × π
0.185470581054688 × 3.1415926535Λ = 0.58267301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637466430664062 × 2 - 1) × π
-0.274932861328125 × 3.1415926535Φ = -0.863727057354172 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58267301} λ = 0.58267301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.863727057354172))-π/2
2×atan(0.421587868381931)-π/2
2×0.398976995059954-π/2
0.797953990119908-1.57079632675φ = -0.77284234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58267301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.384704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77284234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.280604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77691 KachelY 83554 0.58267301 -0.77284234 33.384704 -44.280604 Oben rechts KachelX + 1 77692 KachelY 83554 0.58272095 -0.77284234 33.387451 -44.280604 Unten links KachelX 77691 KachelY + 1 83555 0.58267301 -0.77287666 33.384704 -44.282571 Unten rechts KachelX + 1 77692 KachelY + 1 83555 0.58272095 -0.77287666 33.387451 -44.282571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77284234--0.77287666) × R
3.43200000000321e-05 × 6371000dl = 218.652720000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77284234--0.77287666) × R
3.43200000000321e-05 × 6371000dr = 218.652720000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58267301-0.58272095) × cos(-0.77284234) × R
4.79399999999686e-05 × 0.715929119279896 × 6371000do = 218.663181043467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58267301-0.58272095) × cos(-0.77287666) × R
4.79399999999686e-05 × 0.715905157561934 × 6371000du = 218.655862518027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77284234)-sin(-0.77287666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715929119279896-0.715905157561934)× R²
abs(0.58272095-0.58267301)×2.39617179618179e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39617179618179e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39617179618179e-05× 40589641000000 ar = 47810.4991960545m²