↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 2 186.76 m → | S 26 |
→ |
↑ 2 186.53 m ↓ |
↑ 2 186.53 m ↓ |
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S 26 |
← 2 186.39 m → 4 781 000 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474212646484375 y=0.576385498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474212646484375 × 214)
floor (0.474212646484375 × 16384)
floor (7769.5)tx = 7769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576385498046875 × 214)
floor (0.576385498046875 × 16384)
floor (9443.5)ty = 9443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7769 / 9443 ti = "14/7769/9443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7769/9443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7769 ÷ 214
7769 ÷ 16384x = 0.47418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9443 ÷ 214
9443 ÷ 16384y = 0.57635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47418212890625 × 2 - 1) × π
-0.0516357421875 × 3.1415926535Λ = -0.16221847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57635498046875 × 2 - 1) × π
-0.1527099609375 × 3.1415926535Φ = -0.479752491397522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16221847} λ = -0.16221847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.479752491397522))-π/2
2×atan(0.61893656497374)-π/2
2×0.554227205577441-π/2
1.10845441115488-1.57079632675φ = -0.46234192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16221847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.294434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46234192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.490241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7769 KachelY 9443 -0.16221847 -0.46234192 -9.294434 -26.490241 Oben rechts KachelX + 1 7770 KachelY 9443 -0.16183497 -0.46234192 -9.272461 -26.490241 Unten links KachelX 7769 KachelY + 1 9444 -0.16221847 -0.46268512 -9.294434 -26.509905 Unten rechts KachelX + 1 7770 KachelY + 1 9444 -0.16183497 -0.46268512 -9.272461 -26.509905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46234192--0.46268512) × R
0.000343199999999988 × 6371000dl = 2186.52719999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46234192--0.46268512) × R
0.000343199999999988 × 6371000dr = 2186.52719999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16221847--0.16183497) × cos(-0.46234192) × R
0.000383500000000009 × 0.895010350286399 × 6371000do = 2186.75954613228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16221847--0.16183497) × cos(-0.46268512) × R
0.000383500000000009 × 0.894857214808168 × 6371000du = 2186.38539351073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46234192)-sin(-0.46268512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895010350286399-0.894857214808168)× R²
abs(-0.16183497--0.16221847)×0.000153135478231037× R²
0.000383500000000009×0.000153135478231037× 6371000²
0.000383500000000009×0.000153135478231037× 40589641000000 ar = 4781000.22696349m²