↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 334.39 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 334.53 m ↓ |
↑ 1 334.53 m ↓ |
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N 56 |
← 1 334.81 m → 1 781 069 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474212646484375 y=0.306915283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474212646484375 × 214)
floor (0.474212646484375 × 16384)
floor (7769.5)tx = 7769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306915283203125 × 214)
floor (0.306915283203125 × 16384)
floor (5028.5)ty = 5028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7769 / 5028 ti = "14/7769/5028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7769/5028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7769 ÷ 214
7769 ÷ 16384x = 0.47418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5028 ÷ 214
5028 ÷ 16384y = 0.306884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47418212890625 × 2 - 1) × π
-0.0516357421875 × 3.1415926535Λ = -0.16221847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306884765625 × 2 - 1) × π
0.38623046875 × 3.1415926535Φ = 1.21337880318286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16221847} λ = -0.16221847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21337880318286))-π/2
2×atan(3.36483458095599)-π/2
2×1.28191818986114-π/2
2.56383637972229-1.57079632675φ = 0.99304005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16221847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.294434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99304005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.897004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7769 KachelY 5028 -0.16221847 0.99304005 -9.294434 56.897004 Oben rechts KachelX + 1 7770 KachelY 5028 -0.16183497 0.99304005 -9.272461 56.897004 Unten links KachelX 7769 KachelY + 1 5029 -0.16221847 0.99283058 -9.294434 56.885002 Unten rechts KachelX + 1 7770 KachelY + 1 5029 -0.16183497 0.99283058 -9.272461 56.885002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99304005-0.99283058) × R
0.000209469999999934 × 6371000dl = 1334.53336999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99304005-0.99283058) × R
0.000209469999999934 × 6371000dr = 1334.53336999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16221847--0.16183497) × cos(0.99304005) × R
0.000383500000000009 × 0.546145768252595 × 6371000do = 1334.38621343758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16221847--0.16183497) × cos(0.99283058) × R
0.000383500000000009 × 0.546321227226779 × 6371000du = 1334.81490857683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99304005)-sin(0.99283058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546145768252595-0.546321227226779)× R²
abs(-0.16183497--0.16221847)×0.000175458974184362× R²
0.000383500000000009×0.000175458974184362× 6371000²
0.000383500000000009×0.000175458974184362× 40589641000000 ar = 1781068.99079637m²