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↑ 217.51 m ↓ |
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S 44 |
← 217.50 m → 47 308 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592708587646484 y=0.638629913330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592708587646484 × 217)
floor (0.592708587646484 × 131072)
floor (77687.5)tx = 77687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638629913330078 × 217)
floor (0.638629913330078 × 131072)
floor (83706.5)ty = 83706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77687 / 83706 ti = "17/77687/83706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77687/83706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77687 ÷ 217
77687 ÷ 131072x = 0.592704772949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83706 ÷ 217
83706 ÷ 131072y = 0.638626098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592704772949219 × 2 - 1) × π
0.185409545898438 × 3.1415926535Λ = 0.58248127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638626098632812 × 2 - 1) × π
-0.277252197265625 × 3.1415926535Φ = -0.87101346609642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58248127} λ = 0.58248127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87101346609642))-π/2
2×atan(0.41852717113917)-π/2
2×0.396375353850185-π/2
0.79275070770037-1.57079632675φ = -0.77804562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58248127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.373718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77804562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.578730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77687 KachelY 83706 0.58248127 -0.77804562 33.373718 -44.578730 Oben rechts KachelX + 1 77688 KachelY 83706 0.58252920 -0.77804562 33.376465 -44.578730 Unten links KachelX 77687 KachelY + 1 83707 0.58248127 -0.77807976 33.373718 -44.580686 Unten rechts KachelX + 1 77688 KachelY + 1 83707 0.58252920 -0.77807976 33.376465 -44.580686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77804562--0.77807976) × R
3.41400000000158e-05 × 6371000dl = 217.505940000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77804562--0.77807976) × R
3.41400000000158e-05 × 6371000dr = 217.505940000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58248127-0.58252920) × cos(-0.77804562) × R
4.79299999999183e-05 × 0.712286654665919 × 6371000do = 217.505298810323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58248127-0.58252920) × cos(-0.77807976) × R
4.79299999999183e-05 × 0.71226269177123 × 6371000du = 217.497981452156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77804562)-sin(-0.77807976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712286654665919-0.71226269177123)× R²
abs(0.58252920-0.58248127)×2.39628946898662e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39628946898662e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39628946898662e-05× 40589641000000 ar = 47307.8986927132m²