Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77686 / 57131
↖ ↑ ↗
← N 22.484644°
E 33.370972°		 ← 282.21 m → N 22.484644°
E 33.373718°		 →
↑
282.17 m
↓
↑
282.17 m
↓
N 22.482106°
E 33.370972°		 ← 282.21 m →
79 632 m²		 N 22.482106°
E 33.373718°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77686 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57131 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592700958251953 y=0.435878753662109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592700958251953 × 217)
    floor (0.592700958251953 × 131072)
    floor (77686.5)     		tx = 77686
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435878753662109 × 217)
    floor (0.435878753662109 × 131072)
    floor (57131.5)     		ty = 57131
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77686 / 57131 ti = "17/77686/57131"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77686/57131.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77686 ÷ 217
    77686 ÷ 131072     		x = 0.592697143554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57131 ÷ 217
    57131 ÷ 131072     		y = 0.435874938964844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592697143554688 × 2 - 1) × π
    0.185394287109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.58243333
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435874938964844 × 2 - 1) × π
    0.128250122070312 × 3.1415926535     		Φ = 0.402909641306572
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58243333} λ = 0.58243333}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.402909641306572))-π/2
    2×atan(1.49617169343614)-π/2
    2×0.981613698314181-π/2
    1.96322739662836-1.57079632675     		φ = 0.39243107
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58243333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.370972°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39243107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.484644°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77686 KachelY 57131 0.58243333 0.39243107 33.370972 22.484644
    Oben rechts KachelX + 1 77687 KachelY 57131 0.58248127 0.39243107 33.373718 22.484644
    Unten links KachelX 77686 KachelY + 1 57132 0.58243333 0.39238678 33.370972 22.482106
    Unten rechts KachelX + 1 77687 KachelY + 1 57132 0.58248127 0.39238678 33.373718 22.482106
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39243107-0.39238678) × R
    4.42900000000024e-05 × 6371000     		dl = 282.171590000015m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39243107-0.39238678) × R
    4.42900000000024e-05 × 6371000     		dr = 282.171590000015m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58243333-0.58248127) × cos(0.39243107) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.923982062965582 × 6371000     		do = 282.207905328458m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58243333-0.58248127) × cos(0.39238678) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.923999000141274 × 6371000     		du = 282.213078377877m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39243107)-sin(0.39238678))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.923982062965582-0.923999000141274)×R²
    abs(0.58248127-0.58243333)×1.69371756917336e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.69371756917336e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.69371756917336e-05×40589641000000     		ar = 79631.7832139603m²